Μάθημα : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Κωδικός : TMA124
| Όνομα Άσκησης | Ρυθμίσεις άσκησης |
|---|---|
| Το κουτί Ι περιέχει 3 κόκκινες και 2 μπλέ σφαίρες.Το κουτί ΙΙ περιέχει 2 κόκκινες και 8 μπλέ.Ρίψη ενόσ νομίσματος:i)αν έρθει κεφάλι σφαίρα από Ι κουτί,ii)αν έρθει γράμματα σφαίρα από II κουτί.Υποθέτουμε ότι δεν γνωρίζουμε το αποτέλεσμα της ρίψης του νομίσματος ούτε το κουτί από το οποίο βγήκε η σφαίρα.Σίγουρα είναι κόκκινη. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Σε μια χώρα το 15% των αντρόγυνων ψηφίζουν το ίδιο κόμμα Α, το 21% των αντρών ψηφίζουν το κόμμα Α και το 28% των γυναικών ψηφίζουν το κόμμα Α. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένας παίκτης ρίχνει τρία ζάρια μια φορά σε κάθε παιχνίδι. Ο παίκτης αυτός παίζει μέχρι να φέρει άθροισμα 9 για πρώτη φορά. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Η πιθανότητα νʼ απαντήσει σωστά σε μια ερώτηση ένας φοιτητής όταν έχει διαβάσει είναι 0.8 και όταν δεν έχει διαβάσει είναι 0,3. Για νʼ αποφασίσει αν θα διαβάσει ρίχνει το ζάρι και αν έρθει άσσος δε διαβάζει. Σε δυο από τις τρεις ερωτήσεις απάντησε σωστά. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένα κουτί περιέχει 5 πράσινες και 4 κίτρινες σφαίρες. Τραβάμε διαδοχικά 2 σφαίρες από το κουτί χωρίς επανατοποθέτηση. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένα ζάρι ρίχνεται 3 φορές. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Υποθέτουμε ότι έχουμε δυο κουτιά που το καθένα περιέχει άσπρες και μαύρες σφαίρες. Το πρώτο κουτί περιέχει τρεις φορές περισσότερες άσπρες σφαίρες από ότι μαύρες. Το δεύτερο κουτί περιέχει τρεις φορές περισσότερες μαύρες σφαίρες από ότι άσπρες. Επιλέγουμε τυχαία ένα κουτί , από το οποίο επιλέγουμε πέντε σφαίρες στην τύχη και αντικαθιστούμε κάθε μια από αυτές. Το αποτέλεσμα είναι να έχουμε τέσσερις άσπρες και μια μαύρη. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δύο παίκτες Α και Β παίζουν σκάκι 12 φορές. i)6 νίκες Α, 4 νίκες Β και 2 ισοπαλίες. Έστω ότι παίζουν 3 παιχνίδια. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Τραβάμε ένα χαρτί από μία τράπουλα 52 χαρτιών και μετά ένα δεύτερο, χωρίς επανατοποθέτηση του πρώτου. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δίνονται δύο γεγονότα Α και Β. Για αυτά ισχύει Ρ(ΑUB)=3/4, Ρ(Α∩Β)=1/4 και Ρ(Αʼ)=2/3. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ρίχνουμε στον αέρα ένα ζευγάρι ζάρια χωρίς ατέλειες. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω γεγονότα για μια οικογένεια με παιδιά: A={παιδιά και των δύο φύλων }, Β = {το πολύ ένα αγόρι } |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σε μια πόλη το 60% του πληθυσμού της είναι γυναίκες, το 30% των γυναικών είναι καπνίστριες, ενώ το 50% των αντρών είναι καπνιστές. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Μέσα σε ένα ψυγείο υπάρχουν παγωτά, ορισμένα από αυτά έχουν λήξει. Η πιθανότητα ο καταναλωτής να επιλέξει ληγμένο παγωτό είναι 0.18 |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Το ποσοστό των νέων ατόμων (ηλικίας "15-18") που κάνει χρήση ναρκωτικών είναι ανησυχιτικό.Κύριοι λόγοι που οδηγούν τουσ νέους στα ναρκωτικά είναι οικογενειακά προβλήματα και οι κακές συναναστροφές.Πιο συγκεκριμένα 33 στους 100 νέους ξεκινούν τα ναρκωτικά με δεδομένο ό,τι δεν έχουν οίκογενειακά προβλήματα και κακές συναναστροφές.Η πιθανότητα οι νέοι σήμερα να αντιμετοπίζουν οικογενειακά προβλήματα είναι 0.28.Συγχρόνως η πιθανότητα να προέρχονται από υγιείς οικογένειες (χωρίς προβλήματα) αλλά να έχουν κακές συναναστροφές είναι 0.3.Τέλος οι κακές συναναστροφές σε συνδιασμό με τα οικογενειακά προβλήματα έχουν πιθανότητα 0.2. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ο Πέτρος έχει ένα νόμισμα και ο Γιάννης δύο νομίσματα. Πρώτος ο Πέτρος ρίχνει το νόμισμά του μια φορά και το δίνει στο Γιάννη αν το νόμισμα δείχνει κεφαλή. Στη συνέχεια ο Γιάννης ρίχνει τα νομίσματα που κατέχει μια φορά και δίνει στον Πέτρο αυτά που δείχνουν κεφαλή. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σύμφωνα με την Ε.Μ.Υ η πιθανότητα να είναι καλός ο καιρός είναι 2/5.Αν ο καιρός είναι καλός η πιθανότητα να διεξαχθεί ένας ποδοσφαιρικός αγώνας είναι 1/3, διαφορετικά είναι 3/5. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έστω ότι έχουμε δύο γεγονότα Α και Β για τα οποία ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: Ρ(Α/Β)=1/2, Ρ(Β/Α)=3/4 και Ρ(Αʼ∩Β)=1/3. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σωματίδια εκτοξεύονται σεένα επιταχυντή, μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο. Τυχαίο σωματίδιο βρίσκει το στόχο του που είναι τοποθετημένος απένατντι στο στόμιο του επιταχυντή, με διπλάσια πιθανότητα από εκείνη με την οποία εκτρέπεται δεξιά, και τετραπλάσια από εκείνη με την οποία εκτρέπεται αριστερά του στόχου. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Κατά μήκος της πορείας ενός αυτοκινήτου υπάρχουν 4 σηματοδότες. Ο καθένας τους με πιθανότητα 0,5 επιτρέπει την διέλευση του αυτοκινήτου, που κινείται με προκαθορισμένη και σταθερή ταχύτητα. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Αν Α={χ/χ^2 =4, χ>9} και Β={χ/χ μικρότερο ή ίσο του 1}, τότε |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σε μια ομάδα 20 ανθρώπων. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σε ένα ερμάριο βρίσκονται αποθηκευμένα 8 ζεύγη υποδημάτων. Επιλέγονται 6 υποδήματα με τυχαίο τρόπο. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| θεωρείστε το σύνολο ΑU(BA') |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Η κατανομή Student χρησιμοποιείται αντί της |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένα φαινόμενο καταγράφει τιμές που ακολουθούν την ατανομή Poisson. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δίνονται τα γεγονότα Α και Β με Ρ(Α)=0.12 και Ρ(Β)=0.25 και Ρ(ΑUB)=0.34. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δίδονται τα ανεξάρτητα γεγονότα Α', Β' και Γ'. Αν Ρ(Α)=0.12, Ρ(Β)=0.22, Ρ(Γ)=0.31 και Ρ(Α'Β')=0.34 : |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Τραβάμε δυο χαρτιά από μια τράπουλα (52 χαρτιά). |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Το 0,08% του πληθυσμού μιας χώρας πάσχει από μία ασθένεια. Μια εξέταση βγαίνει θετική στις 99,6% των περιπτώσεων όπου τι άτομο πάσχει από την ασθένεια και αρνητική στις 99,9% των περιπτώσεων όπου το άτομο δεν πάσχει από την ασθένεια. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σε μια εξέταση με θέματα επιλογής πολλαπλών απαντήσεων, ένας φοιτητής είτε γνωρίζει και απαντάει, είτε επιλέγει με τυχαίο τρόπο μια απάντηση. Έστω p=0.2 η πιθανότητα ότι γνωρίζει την απάντηση. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Σε ένα κύκλο με ακτίνα 1 φέρουμε μια χορδή. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Να βρεθεί το πλήθος των περιττών αριθμών τριψήφιων αριθμών που έχουν ψηφία 1,3,6,7 ή 8 και μπορούν να έχουν ίδια ψηφία. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Ρίχνουμε δύο κανονικά ζάρια. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Ποια η πιθανότητα μια οικογένεια δύο παιδιών να έχει τουλάχιστον ένα αγόρι; |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ρίχνουμε 2 ζάρια |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Απο κουτί όπου υπάρχουν 20 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες, n φορές παίρνουμε απο μια μπάλα και μετά απο κάθε φορά την επιστρέφουμε πίσω στο κουτί |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ρίχνουμε ένα ζάρι. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Θεωρούμε 6 κουτιά αριθμημένα από τι 1-6. Το πρώτο κουτί περιέχει 1 νόμισμα 1? και 2 των 2?. Το δεύτερο κουτί περιέχει 2 νόμισμα 1? και 3 των 2?. Το τρίτο κουτί περιέχει 3 νόμισμα 1? και 4 των 2?. Το τέταρτο κουτί περιέχει 4 νόμισμα 1? και 5 των 2?. Το πέμπτο κουτί περιέχει 5 νόμισμα 1? και 6 των 2?. Το έκτο κουτί περιέχει 6 νόμισμα 1? και 7 των 2?. Ρίχνουμε ένα ζάρι και σύμφωνα με την ένδειξη επιλέγουμε από το αντίστοιχο κουτί ένα νόμισμα. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έστω δειγματικός χώρος Ω με πεπερασμένο πληθος στοιχείων και Α,Β υποσύνολα του Ω. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έχουμε μια τράπουλα με 52 φύλλα. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Υποθέτουμε ότι βρισκόμαστε μπροστά σε δύο συρτάρια. Δε μπορούμε να δούμε το περιεχόμενο των συρταριών αλλά γνωρίζουμε ότι το ένα συρτάρι περιέχει δύο χρυσά νομίσματα και το άλλο συρτάρι περιέχει ένα χρυσό νόμισμα και ένα ασημένιο νόμισμα. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Ένα κουτί περιέχει 2 κόκκινες και 3 μπλε σφαίρες.Βγάζουμε δυο σφαίρες στην τύχη χωρίς επανατοποθέτηση |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Τρία δοχεία έχουν 2 άσπρες και 3 μαύρες σφαίρες το ένα, 4 άσπρες και 1 μαύρη το δεύτερο και 3 άσπρες και 4 μαύρες το τρίτο. Διαλέγουμε στην τύχη ένα δοχείο και βγάζουμε από αυτό μία σφαίρα (πάλι στην τύχη). |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Επιλέγουμε τυχαία ένα χαρτί από μια πλήρη τράπουλα (των 52 χαρτιών). |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Ένα κουτί περιέχει 3 μπλε και 2 κόκκινα μάρμαρα, ενώ ένα άλλο κουτί περιέχει 2 μπλε και 5 κόκκινα μάρμαρα. Διαλέγουμε ένα κουτί στην τύχη και από αυτό βγάζουμε ένα μάρμαρο πάλι στην τύχη. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Υποθέτουμε ότι ένα ζάρι ρίπτεται ν=1000 φορές και οι αριθμοί 2,4 και 6 εμφανίσθηκαν αντίστοιχα 172,156και 210 φορές |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένα κουτί περιέχει μπάλες όμοιες σε σχήμα και σε μέγεθος, αλλά οι κ από αυτές είναι άσπρες και οι υπόλοιπες λ είναι μαύρες. Παίρνουμε δύο μπάλες τη μία μετά την άλλη και χωρίς επανατοποθέτηση της πρώτης μπάλας. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Τα ενεχόμενα Α και Β είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του δειγματοχώρου Ω. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δίνεται ότι για τα γεγονότα Α και Β οι πιθανότητες είναι: P (A) = 1/3 P (B) = 1/4 |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| 1) ΕΧΟΥΜΕ ΤΕΣΣΕΡΑ ΚΟΥΤΙΑ. ΤΟ ΚΟΥΤΙ 1 ΠΕΡΙΕΧΕΙ 2000 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΤΟ 5% ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΑ. ΤΟ ΚΟΥΤΙ 2 ΠΕΡΙΕΧΕΙ 500 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ 40% ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΑ. ΤΟ ΚΟΥΤΙ 3 ΚΑΙ 4 ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΤΟ ΚΑΘΕ ΕΝΑ ΑΠΟ 1000 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΤΟ 10% ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΑ. ΕΠΙΛΕΓΟΥΜΕ ΤΥΧΑΙΑ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΡΝΟΥΜΕ ΤΥΧΑΙΑ ΕΝΑ ΜΟΝΟ ΕΞΑΡΤΗΜΑ. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σε μια διαδικασία Bernoulli η πιθανότητα επιτυχίας είναι 0,20. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Η πόλη Γ υδρεύεται από τις πηγές Α και Β. Οι αγωγοί ύδρευσης από τις πηγές συμβάλουν σε ένα κεντρικό αγωγό που υδρεύει την Γ. Η παροχή από μια εκάστη των πηγών ικανοποιεί τις ανάγκες τις πόλης. Αν συμβολίσουμε με Εi το γεγονός "διακοπή παροχής στον αγωγό i", όπου i=1 αναφέρεται στον αγωγό από την πηγή A, i=2 αναφέρεται στον αγωγό από την πηγή B και i=3 αναφέρεται στον κεντρικό αγωγό τότε καταχωρούμε τα δεδομένα που είναι γνωστά ως εξής: Ρ(Ε1)=0.1 Ρ(Ε2)=0.15 Ρ(Ε3)=0.2 και επιπλέον είναι γνωστό ότι όταν υπάρχει βλάβη στους αγωγούς 1 και 2 η πιθανότητα να παρουσιάσει να μή παρουσιάσει βλάβη (κυρίως από οξείδωση) ο αγωγός 3 είναι 0.4 ενώ η παρουσίαση βλαβών στους αγωγούς 1 και 2 είναι στατιστικά ανεξάρτητα γεγονότα. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έχουμε δύο ζάρια |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δοχείο Ι περιέχει 2 άσπρες σφαίρες και 3 μαύρες. Δοχείο ΙΙ περιέχει 4 άσπρες σφαίρες και 2 μαύρες. Δοχείο ΙΙΙ περιέχει 3 άσπρες σφαίρες και 4 μαύρες. Βγάζουμε μια σφαίρα από το ένα εκ των τριών δοχείων Ι, ΙΙ, ΙΙΙ τυχαία. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Βγάζουμε στην τύχη τρεις σφαίρες από ένα κουτί που περιέχει 6 κόκκινες, 4 άσπρες και 5 μπλε σφαίρες χωρίς επανατοποθέτηση. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Να βρεθεί ο σταθερός όρος του δυωνύμου |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Η σύνθεση μιας σχολής διετούς φοίτησης έχει ως εξής: Α΄ έτος: 130 φοιτητές και 50 φοιτήτριες Β΄ έτος: 80 φοιτητές και 40 φοιτήτριες Προκειμένου να εκλεγεί ο σημαιοφόρος κατά την παρέλαση της εθνικής εορτής ο σύλλογος των καθηγητών αποφασίζει α) ο σημαιοφόρος να ληφθεί από το Α΄ έτος αν η ένδειξη ενός ζαριού που θα ριχθεί είναι μικρότερη του 3 αλλιώς θα ληφθεί από το Β΄ έτος, β) μεταξύ των φοιτητών και φοιτητριών αυτού του έτους η εκλογή θα γίνει με κλήρωση. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ρίχνουμε ένα νόμισμα δύο φορές και στην συνέχεια ένα ζάρι. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Από μία τράπουλα με 52 χαρτιά εξάγονται δύο διαδοχικά. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένα άτομο στοιχηματίζει 100 φορές στο ίδιο άλογο. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Τέσσερις κυνηγοί ταυτόχρονα πυροβολούν έναν λύκο και πετυχαίνει μόνο ένας. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Έχουμε 20 άσπρα και 10 μαύρα μπαλάκια, και τα χωρίζουμε τυχαία σε τριάδες. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ρίχνουμε δύο νομίσματα. Υποθέτουμε ότι ένας αξιόπιστος μάρτυρας μας λέει ότι «τουλάχιστον ένα νόμισμα δείχνει κορώνα». |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Ένα σακίδιο περιέχει 10 λευκές μπίλιες και 15 μαύρες. Τραβάμε διαδοχικά δύο μπάλες. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Να υπολογίσετε τον πληθυκό αριθμό του δειγματικού χώρου των αριθμών κυκλοφορίας αυτοκινήτων που διατίθενται από τη Διεύθυνση Συγκοινωνιών. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Στις εισαγωγικές εξετάσεις των Ανώτατων Σχολών κάθε υποψήφιος κρίνεται "ικανός" ή "μη ικανός" απο το αν πέρασε ή δεν πέρασε σ'ενα τεστ. Από τους πραγματικά ικανούς υποψηφίους, 80% περνούν το τεστ και από τους πραγματικά μη ικανούς, 25% περνούν το τεστ. Γνωρίζουμε ότι 40% απο τους υποψήφιους είναι πραγματικά ικανοί. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Σ'ένα λαβύρινθο υπάρχουν 4 διασταυρώσεις και σε κάθε διασταύρωση υπάρχουν τρείς κατευθύνσεις, αριστερά, δεξιά και ευθεία. Υπάρχει μόνο μια σωστή διαδρομή για την έξοδο. Ένας ποντικός διαλέγει κάθε κατεύθυνση με την ίδια πιθανότητα. Επίσης καθε διασταύρωση είναι ανεξάρτητη απο τις άλλες. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Μια διαφημιστική εταιρεία μελετά την κατασκευή καινούριων εγκαταστάσεων για τη στέγαση των κεντρικών γραφείων της. Παρατηρεί ότι τη συμφέρει αν οι απαραίτητες εργασίες θα έχουν ολοκληρωθεί μέχρι τα Χριστούγεννα. Προς το παρόν για την ανάληψη της κατασκευής υπάρχουν δύο δυνατές επιλογές. Αρχικά, η εταιρεία μπορεί να το αναθέσει στην τεχνική εταιρεία Β η οποία θα έχει έτοιμο το έργο ως τα Χριστούγεννα με πιθανότητα Ρ(Β)= 0,6, η οποία όμως δεν αναλαμβάνει την επίπλωση του χώρου-την επίπλωση λοιπόν θα πρέπει στην περίπτωση αυτή να ανατεθεί είτε στην εταιρεία Γ είτε στην εταιρεία Δ. Η εταιρεία Γ δηλώνει ότι η πιθανότητα ολοκλήρωσης των εργασιών της ως τα Χριστούγεννα είναι Ρ(Γ) = 0,6, ενώ η εταιρεία Δ δηλώνει αντίστοιχα Ρ(Δ) = 0,8. Εναλλακτικά, μια κατασκευαστική εταιρεία έχει δηλώσει ότι η πιθανότητα να είναι έτοιμες οι εγκαταστάσεις ως τη ζητούμενη ημερομηνία είναι Ρ(Α) = 0,7 αναλαμβάνοντας εξολοκλήρου την περάτωση του έργου. Οι εργασίες όλων των υποψηφίων είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Για να γίνει δεκτός ένας ενδιαφερόμενος στην ανώτατη σχολή φωτογραφίας ΑΩ, πρέπει να εξετασθεί σε 4 μαθήματα. Έστω τα μαθήματα αυτά είναι τα Μ1, Μ2, Μ3, Μ4. Από τα Μ1, Μ2, Μ3 πρέπει να περάσει τουλάχιστον το ένα, ενώ απαιτείται οπωσδήποτε να επιτύχει στο Μ4. Ο ενδιαφερόμενος θεωρεί ότι η πιθανότητα επιτυχίας του στο Μ1 είναι 0,6, στο Μ2 0,8, στο Μ3 0,7 και στο Μ4 0,9, ενώ η πιθανότητα στο κάθε μάθημα είναι ανεξάρτητη από την επιτυχία του στα υπόλοιπα μαθήματα. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Οι φοιτητές του πέμπτου έτους του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών σκέφτονται να κάνουν δύο εκδρομές:μία στην Αθήνα-ενδεχόμενο Α και μία στη Βοστόνη-ενδεχόμενο Β. Η πιθανότητα να πραγματοποιηθούν και οι δύο εκδρομές είναι ίση με 0,125. Η πιθανότητα να μην πραγματοποιηθεί καμία από τις δύο εκδρομές είναι ίση με 0,375. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Δίνεται ότι κατά τη ρίψη ενός ζαριού εμφανίστηκε άρτιος αριθμός. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
| Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δυο διακόπτες έχουν διαταχθεί σε σειρά. Η πιθανότητα να είναι ανοιχτός ένας από τους δυο διακόπτες είναι 0,05, |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Μια επιχείρηση διαθέτει τηλεφωνικό κέντρο,τόσο για την εξυπηρέτηση των υπηρεσιών της,όσο&για την εξυπηρέτηση του κοινού με κοινόχρηστες γραμμές.Το κύριο τηλεφωνικό κέντρο εξυπηρετεί τις εξωτερικές κλήσεις(από&προς την εταιρεία),καθώς&την ενδοεπικοινωνία των τμημάτων.Η ζήτηση γραμμών δε μπορεί να προβλεφθεί κατά τις εργάσιμες ώρες.Ορίζουμε τα ενδεχόμενα: Α = Οι εξωτερικές κλήσεις(από&προς την εταιρεία),είναι λίγες. Β = Απασχολούνται λιγότερες,από τις διαθέσιμες, γραμμές του κέντρου για εξωτερικές κλήσεις προς την εταιρεία. Γ = Η ζήτηση γραμμών,από τις υπηρεσίες της επιχείρησης,είναι μικρότερη από την ικανότητα εξυπηρέτησης του κέντρου. Υποθέτουμε : Ρ(Α) = 0.20 , Ρ(Β) = 0.15 , Ρ(Γ) = 0.50. Στην περίπτωση Α'(εξωτερικές κλήσεις περισσότερες από τη δυνατότητα εξυπηρέτησης που διαθέτει το κέντρο), μπλοκάρονται αυτόματα οι κοινόχρηστες γραμμές&χρησιμοποιούνται για τις ανάγκες τις εταιρείας,με τον περιορισμό: Ρ (Α' / Γ' ) = 0.75.Επίσης, Ρ(Β/Α) = 0.50 και ο αριθμός των εξωτερικών κλήσεων προς το κέντρο είναι ανεξάρτητος τις ζήτησης γραμμών από την επιχείρηση.Υποθέτουμε ότι θα παρουσιαστεί έλλειψη γραμμών όταν η ζήτηση είναι υψηλή&ταυτόχρονα είτε οι εξωτερικές κλήσεις είναι λίγες ή οι εξωτερικές κλήσεις προς την εταιρεία είναι λίγες. Σημείωση: Να θεωρηθεί γνωστό, ότι : Ρ((Α∩Β)/Γ' ) = (0.5) Ρ(Α∩Β). |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
| Για τα γεγονότα Α,Β ισχύει ότι Ρ(ΑUB) = 3/4, Ρ(Α∩Β) = 1/4 και Ρ(Α’) = 2/3. |
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|
|
Έναρξη
: 5/10/09, 12:00 π.μ.
Λήξη
:5/10/29, 12:00 π.μ.
|