DUTHNET eClass | ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /... | Ασκήσεις

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Φ10Υ

TMA123 - Δημήτριος Γεωργίου

Ασκήσεις

Όνομα Άσκησης	Ρυθμίσεις άσκησης
Θεωρία σφαλμάτων (1) Για τις απαντήσεις των ερωτήσεων βλέπε http://www.semfe.gr/files/users/1154/uevria_sfalmatos-tei_auhnas.pdf	Έναρξη : 2/10/12, 12:00 π.μ. Λήξη :2/10/15, 12:00 π.μ. Διάρκεια : 10 λεπτά Προσπάθειες : 2 /2
Είδη σφαλμάτων και διαχείριση αυτών Να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις. Η συνολική βαθμολογία που μπορείτε να συγκεντρώσετε είναι 10, εφόσον επιλέξετε τις ορθές απαντήσεις)	Έναρξη : 10/11/11, 12:00 π.μ. Λήξη :17/3/12, 12:00 π.μ.
Μέθοδος Jacobi για επίλυση συστήματος Αx=b Το προς επίλυση σύστημα δίδεται σε κάθε ερώτηση.	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Προσέγγιση των ιδιοτιμών πίνακα	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Η μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα Να προσεγγιστεί μια λύση λύση των μη γραμμικών συστημάτων, όπως αυτά εκτίθενται στις ερωτήσεις της ασκήσεως αυτής. Να γίνει χρήση άρχικών διανυσμάτων που δίνονται στις ερωτήσεις. Στη συνέχεια να μεταβάλλετε τα αρχικά σημεία και να παρατηρήσετε τη συμπεριφορά των ακολουθιών διανυσμάτων που προκύπτουν	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Προσέγγιση ρίζας γραμμικού συστήματος με αντιστροφή πίνακα Να εφαρμόσετε τη μέθοδο αντιστροφής πίνακα με επαναλήψεις (Γραμμική Άλγεβρα Α΄έτους σπουδών)για να λύσετε το σύστημα:	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Προσέγγιση ρίζας της x*sin(πx)-exp(-x)=0 Να διερευνηθεί η δυνατότητα εφαρμογής της μεθόδου Newton - Raphson. Να επιλεχθούν τα αρχικά σημεία με κατάλληλο τρόπο.	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Μέθοδος Gauss - Seidel για την επίλυση του συστήματος Αx=b	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Δίδεται το Προβλημα Αρχικών Τιμών: y' = - 2y, y(0)=1,για xe[0,1]. Ποιό είναι το εκτιμώμενο σφάλμα στο x =1; 1. Να προσδιοριστεί ανώτερο φράγμα για το σφάλμα στο x=1. Το φράγμα να εκφραστεί ως συνάρτηση του h.	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Πόρισμα Bolzano Να διατυπωθεί και να ερμηνευθεί το πόρισμα Bolzano.	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Άσκηση 1.8.3 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές" Να εφαρμοστεί η μέθοδος Newton για τον προσδιορισμό μιας ρίζας της εξίσωσης f(x) = (x-1)(x+5)^5 = 0	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Άσκηση 1.8.2 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές" Δίδεται η f(x) = sinx-x+2 = 0. Να γίνει χρήση της μεθόδου Newton	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Προσέγγιση ρίζας της x^3 + x - 3 = 0 Να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος Newton και να προσεγγιστεί η ρίζα με ακρίβεια 4 δεκαδικών	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Προσέγγιση ρίζας της exp(x)-0,01=0 Να προσεγγίσετε μια ρίζα της εξισώσεως exp(x)-0,01 με τη βοήθεια της μεθόδου της διατομής και με ακρίβεια 2 δεκαδικών ψηφίων.	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας Να υπολογισθεί η τετραγωνική ρίζα του 2 με τρεις επαναλήψεις και χρήση του τύπου του Newton.	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.
Προσεγγιστική επίλυση προβλήματος αρχικών τιμών Να λυθεί με τη μέοδο Milne το Πρόβλημα Αρχικών Τιμών: y'= -xy^2, y(0)=2 και βήμα h=0,2	Έναρξη : 5/10/09, 12:00 π.μ. Λήξη :5/10/29, 12:00 π.μ.