The eClass platform requires JavaScript to be viewed properly.
Please turn it on and refresh.

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Φ10Υ (TMA123)

Προσέγγιση των ιδιοτιμών πίνακα

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 4 βαθμοί)

Να βρείτε τις ιδιοτιμές του τρισδιαγώνιου πίνακα Β που δίδεται με τα στοιχεία b(i,i+1)=0.5 b(i+1,i)=0.5 για i=1,2,...,n-1 και b(i,j)=0 για όλα τα λοιπά i και j. Να θεωρήσετε ότι n=20.

+(-)0.07472801 +(-)0.22263244 +(-)0.36534102 +(-)0.50000001 +(-)0.62373451 +(-)0.73314732 +(-)0.90088471 +(-)0.95553592 +(-)0.98884852

+(-)0.074730093 +(-)0.22252094 +(-)0.36534102 +(-)0.50000001 +(-)0.62348980 +(-)0.73305187 +(-)0.90096886 +(-)0.95557281 +(-)0.98883083

+(-)0.07472743 +(-)0.22255724 +(-)0.36533726 +(-)0.50000001 +(-)0.62347628 +(-)0.73305317 +(-)0.90094886 +(-)0.95557298 +(-)0.98883693

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 4 βαθμοί)

Ποιές είναι καλλίτερες προσεγγίσεις των ιδιοτιμών του πίνακα;

λ1=1.0000000 λ2=5.0000738 λ3=4.9999994 λ4=4.9999762

λ1=1.0000012 λ2=5.0000434 λ3=4.9999932 λ4=4.9999275

λ1=1.0000000 λ2=5.0000234 λ3=4.9999954 λ4=4.9999973

λ1=1.0000000 λ2=5.0000234 λ3=4.9999954 λ4=4.9999973

λ1=1.0000014 λ2=5.0000423 λ3=4.9999999 λ4=5.0000023