Μάθημα : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Φ10Υ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Φ10Υ

TMA123 - Δημήτριος Γεωργίου

Άσκηση 1.8.3 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές"

Περιγραφή

Να εφαρμοστεί η μέθοδος Newton για τον προσδιορισμό μιας ρίζας της εξίσωσης f(x) = (x-1)(x+5)^5 = 0

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί) 

Πόσα βήματα απαιτούνται ώστε να προσδιοριστεί η πολλαπλή ρίζα με ακρίβεια 0,00001 όταν ληφθεί αρχικό σημείο το -4,99

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί) 

Στην περίπτωση της 3ης ερωτήσεως, πόσα βήματα απαιτεί η σύγκλιση όταν είναι επιθυμητή ακρίβεια της τάξης του 0,01 ;

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί) 

Ποιά ρίζα προσεγγίζεται όταν χρησιμοποιηθεί ο τύπος (1.8.2) και αρχικό σημείο το 0,5 ;

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί) 

Αν συγκλίνει, σε ποιά ρίζα οδηγεί η ακολουθία x(n) όταν εφαρμοστεί η αναθεωρημένη μέθοδος Newton με αρχικό σημείο το x(0)=0,5 ;