ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Φ10Υ (TMA123)

Πόρισμα Bolzano

Να διατυπωθεί και να ερμηνευθεί το πόρισμα Bolzano.

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 10 βαθμοί) 

Να συμπληρώσετε τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις:

Δεδομένης συνάρτησης f, που ορίζεται σε διάστημα με όρια τα σημεία x=a και x=b, και για την οποία διαπιστώνεται ότι οι τιμές f(a) και f(b) της συναρτήσεως είναι , τότε συμπεραίνεται ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο x=ξ, που ανήκει στο διάστημα που ορίζουν τα προαναφερθέντα σημεία και για το οποίο ισχύει ότι f(ξ)=0.

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 10 βαθμοί) 

Πόσα σημεία ξ μπορεί να υπάρχουν στο διάστημα ορισμού της f, όταν πληρούνται οι συνθήκες του πορίσματος