ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Ασκήσεις
| Όνομα Άσκησης | Ρυθμίσεις άσκησης |
|---|---|
| Θεώρημα Bayes VIII Το κουτί Ι περιέχει 3 κόκκινες και 2 μπλέ σφαίρες.Το κουτί ΙΙ περιέχει 2 κόκκινες και 8 μπλέ.Ρίψη ενόσ νομίσματος:i)αν έρθει κεφάλι σφαίρα από Ι κουτί,ii)αν έρθει γράμματα σφαίρα από II κουτί.Υποθέτουμε ότι δεν γνωρίζουμε το αποτέλεσμα της ρίψης του νομίσματος ούτε το κουτί από το οποίο βγήκε η σφαίρα.Σίγουρα είναι κόκκινη. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα ΧΙ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΧΧΙ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΙV | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΧΧ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων XIII Σε μια χώρα το 15% των αντρόγυνων ψηφίζουν το ίδιο κόμμα Α, το 21% των αντρών ψηφίζουν το κόμμα Α και το 28% των γυναικών ψηφίζουν το κόμμα Α. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία ΧVIII Ένας παίκτης ρίχνει τρία ζάρια μια φορά σε κάθε παιχνίδι. Ο παίκτης αυτός παίζει μέχρι να φέρει άθροισμα 9 για πρώτη φορά. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΧΙΧ Η πιθανότητα νʼ απαντήσει σωστά σε μια ερώτηση ένας φοιτητής όταν έχει διαβάσει είναι 0.8 και όταν δεν έχει διαβάσει είναι 0,3. Για νʼ αποφασίσει αν θα διαβάσει ρίχνει το ζάρι και αν έρθει άσσος δε διαβάζει. Σε δυο από τις τρεις ερωτήσεις απάντησε σωστά. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη πιθανότητα_3119 Ένα κουτί περιέχει 5 πράσινες και 4 κίτρινες σφαίρες. Τραβάμε διαδοχικά 2 σφαίρες από το κουτί χωρίς επανατοποθέτηση. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ανεξάρτητα γεγονότα_3119 Ένα ζάρι ρίχνεται 3 φορές. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes_3119 Υποθέτουμε ότι έχουμε δυο κουτιά που το καθένα περιέχει άσπρες και μαύρες σφαίρες. Το πρώτο κουτί περιέχει τρεις φορές περισσότερες άσπρες σφαίρες από ότι μαύρες. Το δεύτερο κουτί περιέχει τρεις φορές περισσότερες μαύρες σφαίρες από ότι άσπρες. Επιλέγουμε τυχαία ένα κουτί , από το οποίο επιλέγουμε πέντε σφαίρες στην τύχη και αντικαθιστούμε κάθε μια από αυτές. Το αποτέλεσμα είναι να έχουμε τέσσερις άσπρες και μια μαύρη. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία XVII Δύο παίκτες Α και Β παίζουν σκάκι 12 φορές. i)6 νίκες Α, 4 νίκες Β και 2 ισοπαλίες. Έστω ότι παίζουν 3 παιχνίδια. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes ΙΧ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XVIIΙ Τραβάμε ένα χαρτί από μία τράπουλα 52 χαρτιών και μετά ένα δεύτερο, χωρίς επανατοποθέτηση του πρώτου. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία XVI Δίνονται δύο γεγονότα Α και Β. Για αυτά ισχύει Ρ(ΑUB)=3/4, Ρ(Α∩Β)=1/4 και Ρ(Αʼ)=2/3. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων XII Ρίχνουμε στον αέρα ένα ζευγάρι ζάρια χωρίς ατέλειες. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία XIV Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω γεγονότα για μια οικογένεια με παιδιά: A={παιδιά και των δύο φύλων }, Β = {το πολύ ένα αγόρι } | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XVII Σε μια πόλη το 60% του πληθυσμού της είναι γυναίκες, το 30% των γυναικών είναι καπνίστριες, ενώ το 50% των αντρών είναι καπνιστές. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XVI Μέσα σε ένα ψυγείο υπάρχουν παγωτά, ορισμένα από αυτά έχουν λήξει. Η πιθανότητα ο καταναλωτής να επιλέξει ληγμένο παγωτό είναι 0.18 | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΙ Το ποσοστό των νέων ατόμων (ηλικίας "15-18") που κάνει χρήση ναρκωτικών είναι ανησυχιτικό.Κύριοι λόγοι που οδηγούν τουσ νέους στα ναρκωτικά είναι οικογενειακά προβλήματα και οι κακές συναναστροφές.Πιο συγκεκριμένα 33 στους 100 νέους ξεκινούν τα ναρκωτικά με δεδομένο ό,τι δεν έχουν οίκογενειακά προβλήματα και κακές συναναστροφές.Η πιθανότητα οι νέοι σήμερα να αντιμετοπίζουν οικογενειακά προβλήματα είναι 0.28.Συγχρόνως η πιθανότητα να προέρχονται από υγιείς οικογένειες (χωρίς προβλήματα) αλλά να έχουν κακές συναναστροφές είναι 0.3.Τέλος οι κακές συναναστροφές σε συνδιασμό με τα οικογενειακά προβλήματα έχουν πιθανότητα 0.2. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα X Ο Πέτρος έχει ένα νόμισμα και ο Γιάννης δύο νομίσματα. Πρώτος ο Πέτρος ρίχνει το νόμισμά του μια φορά και το δίνει στο Γιάννη αν το νόμισμα δείχνει κεφαλή. Στη συνέχεια ο Γιάννης ρίχνει τα νομίσματα που κατέχει μια φορά και δίνει στον Πέτρο αυτά που δείχνουν κεφαλή. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία VIII Σύμφωνα με την Ε.Μ.Υ η πιθανότητα να είναι καλός ο καιρός είναι 2/5.Αν ο καιρός είναι καλός η πιθανότητα να διεξαχθεί ένας ποδοσφαιρικός αγώνας είναι 1/3, διαφορετικά είναι 3/5. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων X Έστω ότι έχουμε δύο γεγονότα Α και Β για τα οποία ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: Ρ(Α/Β)=1/2, Ρ(Β/Α)=3/4 και Ρ(Αʼ∩Β)=1/3. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Εφαρμογή Ι Σωματίδια εκτοξεύονται σεένα επιταχυντή, μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο. Τυχαίο σωματίδιο βρίσκει το στόχο του που είναι τοποθετημένος απένατντι στο στόμιο του επιταχυντή, με διπλάσια πιθανότητα από εκείνη με την οποία εκτρέπεται δεξιά, και τετραπλάσια από εκείνη με την οποία εκτρέπεται αριστερά του στόχου. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Κατανομές Πιθανοτήτων Ι Κατά μήκος της πορείας ενός αυτοκινήτου υπάρχουν 4 σηματοδότες. Ο καθένας τους με πιθανότητα 0,5 επιτρέπει την διέλευση του αυτοκινήτου, που κινείται με προκαθορισμένη και σταθερή ταχύτητα. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεωρία συνόλων Αν Α={χ/χ^2 =4, χ>9} και Β={χ/χ μικρότερο ή ίσο του 1}, τότε | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Κατανόηση Πιθανοτήτων ΙV Σε μια ομάδα 20 ανθρώπων. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Κατανήση της πιθανότητας ΙΙΙ Σε ένα ερμάριο βρίσκονται αποθηκευμένα 8 ζεύγη υποδημάτων. Επιλέγονται 6 υποδήματα με τυχαίο τρόπο. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεωρία Συνόλων Ι θεωρείστε το σύνολο ΑU(BA') | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική ΙΙ Η κατανομή Student χρησιμοποιείται αντί της | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ι Ένα φαινόμενο καταγράφει τιμές που ακολουθούν την ατανομή Poisson. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός πιθανοτήτων XXVII Δίνονται τα γεγονότα Α και Β με Ρ(Α)=0.12 και Ρ(Β)=0.25 και Ρ(ΑUB)=0.34. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΧVI Δίδονται τα ανεξάρτητα γεγονότα Α', Β' και Γ'. Αν Ρ(Α)=0.12, Ρ(Β)=0.22, Ρ(Γ)=0.31 και Ρ(Α'Β')=0.34 : | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΧV Τραβάμε δυο χαρτιά από μια τράπουλα (52 χαρτιά). | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΧΙV | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes VII Το 0,08% του πληθυσμού μιας χώρας πάσχει από μία ασθένεια. Μια εξέταση βγαίνει θετική στις 99,6% των περιπτώσεων όπου τι άτομο πάσχει από την ασθένεια και αρνητική στις 99,9% των περιπτώσεων όπου το άτομο δεν πάσχει από την ασθένεια. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ποιά είναι η πιθανότητα να απαντήσετε σωστά σε αυτή την άσκηση; Σε μια εξέταση με θέματα επιλογής πολλαπλών απαντήσεων, ένας φοιτητής είτε γνωρίζει και απαντάει, είτε επιλέγει με τυχαίο τρόπο μια απάντηση. Έστω p=0.2 η πιθανότητα ότι γνωρίζει την απάντηση. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Συνδυαστική Ανάλυση ΙΙ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΧΙΙΙ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧΧΙΙ Σε ένα κύκλο με ακτίνα 1 φέρουμε μια χορδή. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων XXI Να βρεθεί το πλήθος των περιττών αριθμών τριψήφιων αριθμών που έχουν ψηφία 1,3,6,7 ή 8 και μπορούν να έχουν ίδια ψηφία. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων XX | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων XIX Ρίχνουμε δύο κανονικά ζάρια. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων XVIII | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧVII Ποια η πιθανότητα μια οικογένεια δύο παιδιών να έχει τουλάχιστον ένα αγόρι; | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΧVI Ρίχνουμε 2 ζάρια | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων1 ΧV Απο κουτί όπου υπάρχουν 20 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες, n φορές παίρνουμε απο μια μπάλα και μετά απο κάθε φορά την επιστρέφουμε πίσω στο κουτί | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΙΙΙ Ρίχνουμε ένα ζάρι. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα VIII | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα Ι Θεωρούμε 6 κουτιά αριθμημένα από τι 1-6. Το πρώτο κουτί περιέχει 1 νόμισμα 1? και 2 των 2?. Το δεύτερο κουτί περιέχει 2 νόμισμα 1? και 3 των 2?. Το τρίτο κουτί περιέχει 3 νόμισμα 1? και 4 των 2?. Το τέταρτο κουτί περιέχει 4 νόμισμα 1? και 5 των 2?. Το πέμπτο κουτί περιέχει 5 νόμισμα 1? και 6 των 2?. Το έκτο κουτί περιέχει 6 νόμισμα 1? και 7 των 2?. Ρίχνουμε ένα ζάρι και σύμφωνα με την ένδειξη επιλέγουμε από το αντίστοιχο κουτί ένα νόμισμα. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Κατανόηση της Πιθανότητας ΙΙ Έστω δειγματικός χώρος Ω με πεπερασμένο πληθος στοιχείων και Α,Β υποσύνολα του Ω. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη πιθανότητα VII Έχουμε μια τράπουλα με 52 φύλλα. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes V Υποθέτουμε ότι βρισκόμαστε μπροστά σε δύο συρτάρια. Δε μπορούμε να δούμε το περιεχόμενο των συρταριών αλλά γνωρίζουμε ότι το ένα συρτάρι περιέχει δύο χρυσά νομίσματα και το άλλο συρτάρι περιέχει ένα χρυσό νόμισμα και ένα ασημένιο νόμισμα. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία ΙV | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα VI | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα V Ένα κουτί περιέχει 2 κόκκινες και 3 μπλε σφαίρες.Βγάζουμε δυο σφαίρες στην τύχη χωρίς επανατοποθέτηση | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes IV Τρία δοχεία έχουν 2 άσπρες και 3 μαύρες σφαίρες το ένα, 4 άσπρες και 1 μαύρη το δεύτερο και 3 άσπρες και 4 μαύρες το τρίτο. Διαλέγουμε στην τύχη ένα δοχείο και βγάζουμε από αυτό μία σφαίρα (πάλι στην τύχη). | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes ΙΙΙ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΙV Επιλέγουμε τυχαία ένα χαρτί από μια πλήρη τράπουλα (των 52 χαρτιών). | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Oλική Πιθανότητα ΙΙ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes ΙΙ Ένα κουτί περιέχει 3 μπλε και 2 κόκκινα μάρμαρα, ενώ ένα άλλο κουτί περιέχει 2 μπλε και 5 κόκκινα μάρμαρα. Διαλέγουμε ένα κουτί στην τύχη και από αυτό βγάζουμε ένα μάρμαρο πάλι στην τύχη. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΙΙΙ Υποθέτουμε ότι ένα ζάρι ρίπτεται ν=1000 φορές και οι αριθμοί 2,4 και 6 εμφανίσθηκαν αντίστοιχα 172,156και 210 φορές | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη πιθανότητα ΙΙ Ένα κουτί περιέχει μπάλες όμοιες σε σχήμα και σε μέγεθος, αλλά οι κ από αυτές είναι άσπρες και οι υπόλοιπες λ είναι μαύρες. Παίρνουμε δύο μπάλες τη μία μετά την άλλη και χωρίς επανατοποθέτηση της πρώτης μπάλας. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία ΙΙΙ Τα ενεχόμενα Α και Β είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία ΙΙ Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του δειγματοχώρου Ω. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΙΙ Δίνεται ότι για τα γεγονότα Α και Β οι πιθανότητες είναι: P (A) = 1/3 P (B) = 1/4 | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes I 1) ΕΧΟΥΜΕ ΤΕΣΣΕΡΑ ΚΟΥΤΙΑ. ΤΟ ΚΟΥΤΙ 1 ΠΕΡΙΕΧΕΙ 2000 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΤΟ 5% ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΑ. ΤΟ ΚΟΥΤΙ 2 ΠΕΡΙΕΧΕΙ 500 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ 40% ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΑ. ΤΟ ΚΟΥΤΙ 3 ΚΑΙ 4 ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΤΟ ΚΑΘΕ ΕΝΑ ΑΠΟ 1000 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΤΟ 10% ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΑ. ΕΠΙΛΕΓΟΥΜΕ ΤΥΧΑΙΑ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΡΝΟΥΜΕ ΤΥΧΑΙΑ ΕΝΑ ΜΟΝΟ ΕΞΑΡΤΗΜΑ. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία Ι | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα Ι Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Διωνυμική Κατανομή Σε μια διαδικασία Bernoulli η πιθανότητα επιτυχίας είναι 0,20. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΙΙ Η πόλη Γ υδρεύεται από τις πηγές Α και Β. Οι αγωγοί ύδρευσης από τις πηγές συμβάλουν σε ένα κεντρικό αγωγό που υδρεύει την Γ. Η παροχή από μια εκάστη των πηγών ικανοποιεί τις ανάγκες τις πόλης. Αν συμβολίσουμε με Εi το γεγονός "διακοπή παροχής στον αγωγό i", όπου i=1 αναφέρεται στον αγωγό από την πηγή A, i=2 αναφέρεται στον αγωγό από την πηγή B και i=3 αναφέρεται στον κεντρικό αγωγό τότε καταχωρούμε τα δεδομένα που είναι γνωστά ως εξής: Ρ(Ε1)=0.1 Ρ(Ε2)=0.15 Ρ(Ε3)=0.2 και επιπλέον είναι γνωστό ότι όταν υπάρχει βλάβη στους αγωγούς 1 και 2 η πιθανότητα να παρουσιάσει να μή παρουσιάσει βλάβη (κυρίως από οξείδωση) ο αγωγός 3 είναι 0.4 ενώ η παρουσίαση βλαβών στους αγωγούς 1 και 2 είναι στατιστικά ανεξάρτητα γεγονότα. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΙΧ Έχουμε δύο ζάρια | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα IX Δοχείο Ι περιέχει 2 άσπρες σφαίρες και 3 μαύρες. Δοχείο ΙΙ περιέχει 4 άσπρες σφαίρες και 2 μαύρες. Δοχείο ΙΙΙ περιέχει 3 άσπρες σφαίρες και 4 μαύρες. Βγάζουμε μια σφαίρα από το ένα εκ των τριών δοχείων Ι, ΙΙ, ΙΙΙ τυχαία. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XV Βγάζουμε στην τύχη τρεις σφαίρες από ένα κουτί που περιέχει 6 κόκκινες, 4 άσπρες και 5 μπλε σφαίρες χωρίς επανατοποθέτηση. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Συνδιαστική Ανάλυση I Να βρεθεί ο σταθερός όρος του δυωνύμου | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα VIII Η σύνθεση μιας σχολής διετούς φοίτησης έχει ως εξής: Α΄ έτος: 130 φοιτητές και 50 φοιτήτριες Β΄ έτος: 80 φοιτητές και 40 φοιτήτριες Προκειμένου να εκλεγεί ο σημαιοφόρος κατά την παρέλαση της εθνικής εορτής ο σύλλογος των καθηγητών αποφασίζει α) ο σημαιοφόρος να ληφθεί από το Α΄ έτος αν η ένδειξη ενός ζαριού που θα ριχθεί είναι μικρότερη του 3 αλλιώς θα ληφθεί από το Β΄ έτος, β) μεταξύ των φοιτητών και φοιτητριών αυτού του έτους η εκλογή θα γίνει με κλήρωση. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία VII Ρίχνουμε ένα νόμισμα δύο φορές και στην συνέχεια ένα ζάρι. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XIV Από μία τράπουλα με 52 χαρτιά εξάγονται δύο διαδοχικά. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XIII Ένα άτομο στοιχηματίζει 100 φορές στο ίδιο άλογο. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Θεώρημα Bayes VI Τέσσερις κυνηγοί ταυτόχρονα πυροβολούν έναν λύκο και πετυχαίνει μόνο ένας. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα XII Έχουμε 20 άσπρα και 10 μαύρα μπαλάκια, και τα χωρίζουμε τυχαία σε τριάδες. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΧΙ Ρίχνουμε δύο νομίσματα. Υποθέτουμε ότι ένας αξιόπιστος μάρτυρας μας λέει ότι «τουλάχιστον ένα νόμισμα δείχνει κορώνα». | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική πιθανότητα VII Ένα σακίδιο περιέχει 10 λευκές μπίλιες και 15 μαύρες. Τραβάμε διαδοχικά δύο μπάλες. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Συνδυαστική Ανάλυση Να υπολογίσετε τον πληθυκό αριθμό του δειγματικού χώρου των αριθμών κυκλοφορίας αυτοκινήτων που διατίθενται από τη Διεύθυνση Συγκοινωνιών. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα VI Στις εισαγωγικές εξετάσεις των Ανώτατων Σχολών κάθε υποψήφιος κρίνεται "ικανός" ή "μη ικανός" απο το αν πέρασε ή δεν πέρασε σ'ενα τεστ. Από τους πραγματικά ικανούς υποψηφίους, 80% περνούν το τεστ και από τους πραγματικά μη ικανούς, 25% περνούν το τεστ. Γνωρίζουμε ότι 40% απο τους υποψήφιους είναι πραγματικά ικανοί. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία IV Σ'ένα λαβύρινθο υπάρχουν 4 διασταυρώσεις και σε κάθε διασταύρωση υπάρχουν τρείς κατευθύνσεις, αριστερά, δεξιά και ευθεία. Υπάρχει μόνο μια σωστή διαδρομή για την έξοδο. Ένας ποντικός διαλέγει κάθε κατεύθυνση με την ίδια πιθανότητα. Επίσης καθε διασταύρωση είναι ανεξάρτητη απο τις άλλες. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων VIII Μια διαφημιστική εταιρεία μελετά την κατασκευή καινούριων εγκαταστάσεων για τη στέγαση των κεντρικών γραφείων της. Παρατηρεί ότι τη συμφέρει αν οι απαραίτητες εργασίες θα έχουν ολοκληρωθεί μέχρι τα Χριστούγεννα. Προς το παρόν για την ανάληψη της κατασκευής υπάρχουν δύο δυνατές επιλογές. Αρχικά, η εταιρεία μπορεί να το αναθέσει στην τεχνική εταιρεία Β η οποία θα έχει έτοιμο το έργο ως τα Χριστούγεννα με πιθανότητα Ρ(Β)= 0,6, η οποία όμως δεν αναλαμβάνει την επίπλωση του χώρου-την επίπλωση λοιπόν θα πρέπει στην περίπτωση αυτή να ανατεθεί είτε στην εταιρεία Γ είτε στην εταιρεία Δ. Η εταιρεία Γ δηλώνει ότι η πιθανότητα ολοκλήρωσης των εργασιών της ως τα Χριστούγεννα είναι Ρ(Γ) = 0,6, ενώ η εταιρεία Δ δηλώνει αντίστοιχα Ρ(Δ) = 0,8. Εναλλακτικά, μια κατασκευαστική εταιρεία έχει δηλώσει ότι η πιθανότητα να είναι έτοιμες οι εγκαταστάσεις ως τη ζητούμενη ημερομηνία είναι Ρ(Α) = 0,7 αναλαμβάνοντας εξολοκλήρου την περάτωση του έργου. Οι εργασίες όλων των υποψηφίων είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων VII Για να γίνει δεκτός ένας ενδιαφερόμενος στην ανώτατη σχολή φωτογραφίας ΑΩ, πρέπει να εξετασθεί σε 4 μαθήματα. Έστω τα μαθήματα αυτά είναι τα Μ1, Μ2, Μ3, Μ4. Από τα Μ1, Μ2, Μ3 πρέπει να περάσει τουλάχιστον το ένα, ενώ απαιτείται οπωσδήποτε να επιτύχει στο Μ4. Ο ενδιαφερόμενος θεωρεί ότι η πιθανότητα επιτυχίας του στο Μ1 είναι 0,6, στο Μ2 0,8, στο Μ3 0,7 και στο Μ4 0,9, ενώ η πιθανότητα στο κάθε μάθημα είναι ανεξάρτητη από την επιτυχία του στα υπόλοιπα μαθήματα. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων VI Οι φοιτητές του πέμπτου έτους του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών σκέφτονται να κάνουν δύο εκδρομές:μία στην Αθήνα-ενδεχόμενο Α και μία στη Βοστόνη-ενδεχόμενο Β. Η πιθανότητα να πραγματοποιηθούν και οι δύο εκδρομές είναι ίση με 0,125. Η πιθανότητα να μην πραγματοποιηθεί καμία από τις δύο εκδρομές είναι ίση με 0,375. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα X Δίνεται ότι κατά τη ρίψη ενός ζαριού εμφανίστηκε άρτιος αριθμός. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Στατιστική Ανεξαρτησία V | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων V Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δυο διακόπτες έχουν διαταχθεί σε σειρά. Η πιθανότητα να είναι ανοιχτός ένας από τους δυο διακόπτες είναι 0,05, | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Λογισμός Πιθανοτήτων ΙV Μια επιχείρηση διαθέτει τηλεφωνικό κέντρο,τόσο για την εξυπηρέτηση των υπηρεσιών της,όσο&για την εξυπηρέτηση του κοινού με κοινόχρηστες γραμμές.Το κύριο τηλεφωνικό κέντρο εξυπηρετεί τις εξωτερικές κλήσεις(από&προς την εταιρεία),καθώς&την ενδοεπικοινωνία των τμημάτων.Η ζήτηση γραμμών δε μπορεί να προβλεφθεί κατά τις εργάσιμες ώρες.Ορίζουμε τα ενδεχόμενα: Α = Οι εξωτερικές κλήσεις(από&προς την εταιρεία),είναι λίγες. Β = Απασχολούνται λιγότερες,από τις διαθέσιμες, γραμμές του κέντρου για εξωτερικές κλήσεις προς την εταιρεία. Γ = Η ζήτηση γραμμών,από τις υπηρεσίες της επιχείρησης,είναι μικρότερη από την ικανότητα εξυπηρέτησης του κέντρου. Υποθέτουμε : Ρ(Α) = 0.20 , Ρ(Β) = 0.15 , Ρ(Γ) = 0.50. Στην περίπτωση Α'(εξωτερικές κλήσεις περισσότερες από τη δυνατότητα εξυπηρέτησης που διαθέτει το κέντρο), μπλοκάρονται αυτόματα οι κοινόχρηστες γραμμές&χρησιμοποιούνται για τις ανάγκες τις εταιρείας,με τον περιορισμό: Ρ (Α' / Γ' ) = 0.75.Επίσης, Ρ(Β/Α) = 0.50 και ο αριθμός των εξωτερικών κλήσεων προς το κέντρο είναι ανεξάρτητος τις ζήτησης γραμμών από την επιχείρηση.Υποθέτουμε ότι θα παρουσιαστεί έλλειψη γραμμών όταν η ζήτηση είναι υψηλή&ταυτόχρονα είτε οι εξωτερικές κλήσεις είναι λίγες ή οι εξωτερικές κλήσεις προς την εταιρεία είναι λίγες. Σημείωση: Να θεωρηθεί γνωστό, ότι : Ρ((Α∩Β)/Γ' ) = (0.5) Ρ(Α∩Β). | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Ολική Πιθανότητα ΙΙΙ Για τα γεγονότα Α,Β ισχύει ότι Ρ(ΑUB) = 3/4, Ρ(Α∩Β) = 1/4 και Ρ(Α’) = 2/3. | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
| Δεσμευμένη Πιθανότητα ΙΧ | Έναρξη: 05-10-2009 00:00 Λήξη: 05-10-2029 00:00 |
