ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Αναφέρονται μια σειρά θεμάτων που αναπτύχθηκαν στο αμφιθέατρο, ή που εξετάσθηκαν σε προηγούμενες εξεταστικές περιόδους. Η σειρά, που ακολουθείται δεν είναι σύμφωνη με την σειρά που παρουσιάστηκαν στη διάρκεια του εξαμήνου.

1.  Ποια κατανομμή ακολουθεί το άθροισμα δυο Τ.Μ., όταν η κάθε μία από αυτές ακολουθεί την κατανομή Poisson; 
2.  Γιατί η μεταβλητότητα του αθροίσματος δυο κανονικών Τ.Μ. είναι ίση με το άθροισμα των μεταβλητότητών τους;
3. Το πρόβλημα, που ακολουθεί, αφορά την κατανομή γινομένου Τ.Μ. Το φορτίο που διαρρέει τον πυρήνα εξαρτάται από τον αριθμό των πλαισίων , την επιφάνεια του πλαισίου και την πυκνότητα τυ πεδίου, ενώ είναι αντιστρόφως ανάλογο της αντίστασης του αγωγού.. Αν υποτεθεί ότι οι τιμές των μεγεθών αυτών είναι στατιστικά ανεξάρτητες λογαριθμοκανονικών Τ.Μ. και αν επιπλέον είναι γνωστες οι κυριώτερες περιγραφικές παράμετροι των κατανομών τους,
4. 1. Να υπολογιστεί η μέση τιμή του φορτίου.
   2. Αν η μέγιστη τιμή του φορτίου είναι 2,5 Cb, τότε ποιά θα είναι η αξιοπιστία της μελέτης;  
   3. Η μεταβλητότητα της αντίστασης (ο συντελεστής μεταβλητότητας μπορεί να ελλατωθεί σε 5%). 
   4. Αν δαπανηθουν 100 ευρώ για επιπλέον ελέγχους, να εξετάσετε αν αξίζει να γίνει αυτή η δαπάνηναν φορτίο μεγαλύτερο των 2.5 Cb θα προκαλέσει ζημία 50.000 ευρώ.
5. Να δειχτεί ότι κάθε γραμμική συνάρτηση κανονικών Τ.Μ., είναι και αυτή γραμμική.

6. Ας υποθέσουμε ότι η γέφυρα εξυπηρετεί τις τρεις συνοικίες Α, Β και Γ. Υπολογίζεται ότι στις ώρες κυκλοφοριακής αιχμής, οι μέσοι όγκοι κυκλοφορίας από τις τρεις συνοικίες είναι αντίστοιχα 2, 3 και 4 οχήματα ανά λεπτό. Αν η κυκλοφορία στους τρεις απαγωγούς οδούς είναι Poisson δείξετε ότι ο όγκος κυκλοφορίας στη γέφυρα είναι επίσης Poisson με μέση τιμή 9 οχήματα/λεπτό. 

7. Μια πλάκα μάζας m σιδηροπαγούς σκυροδέματος έχει κάτοψη σχήματος τετραγώνου. Η πλάκα στηρίζεται σε τέσσερεις χαλύβδινους δοκούς που εδράζονται στις τέσσερεις γωνίες της.  Η μάζα αυτή δέχεται πλευρικές ώσεις και ταλαντώνεται περί την μέση θέση ισσοροπίας της, αναπτύσσοντας μεταβλητή ταχύτητα Ζ. Οι συνιστώσες της ταχύτητας είναι Χ και Υ. Προφανώς η ταχύτητα Ζ= SQRT(X² +Y² ). Αν Χ και Υ κατανέμονται με την Ν(0,1), να υπολογιστεί η κατανομή πιθανότητας της Ζ.
8. Η διάρκεια ζωής ενός νέου ηλεκτρικού κινητήρα είναι Τ.Μ. με Σ.Π.Π.  f(x)=(x/λ²)exp(-x/λ),  όπου x>0.
9. 1. Να δείξετε ότι η τ.μ. Υ=2Χ/λ ακολουθεί την κατανομή Χ² με 4 βαθμούς ελευθερίας.
   2. να εκτιμηθεί η παράμετρος λ με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας.
   3. Να υπολογιστεί το 95% διάστημα εμπιστοσύνης                                                     ΛΥΣΗ

1. κ

Dupito ergo sum (Αμφιβάλλω, άρα υπάρχω)                                                                                  Des Cartes

Περιγραφική Στατιστική : Δειγματικοί Χώροι - Συσχέτιση Γεγονότων - Θεμελίωση Αξιωματικής Θεωρίας Πιθανοτήτων - Υπο Συνθήκη Πιθανότης - Στατιστική Ανεξαρτησία - Ολική Πιθανότητα - Νόμος Bayes και εφαρμογές

Στατιστική Ανάλυση: Τυχαίες Μεταβλητές - Συναρτήσεις Τυχαίων Μεταβλητών - Κατανομές - Ειδικές Κατανομές - Πολυμεταβλητή Ανάλυση Κατανομών - Κατανομές Συναρτήσεων Τυχαίων Μεταβλητών - Χαρακτηριστική Συνάρτηση - Ροπογεννήτρια Συνάρτηση - Κεντρικό Οριακό Θεώρημα - Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Στατιστική Συμπερασματολογία: Γενικές Αρχές Δειγματοληψίας - Σημειακή Εκτίμηση Παραμέτρων Κατανομών Κατανομών -  Εκτίμηση Διαστημάτων Εμπιστοσύνης Παραμέτρων Κατανομών - Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων για τις Παραμέτρους - Έλεγχος Χ2 - Παλινδρόμιση και Συσχέτιση - Ανάλυση Διασποράς για την Επιλογή Συναρτήσεων Προσαρμογής

Στατιστικός Έλεγχος: Έλεγχος Υποθέσεων , Ανάλυση Κινδύνου.

Το μάθημα θα διδαχθεί φέτος σε δυο τμήματα. Στο πρώτο θα παρακολουθήσουν φοιτητέςπου το επίθετό τους αρχίζει με ένα εκ των πρώτων 11 γραμμάτων του αλφάβητου. Οι λοιοπι φοιτητές θα παρακολουθήσουν στο τμμήμα που θα διδάσκει ο καθηγητής κος Αλέξανδρος Ρήγας.

Διαμόρφωση ιστοσελίδων και παροχή πληροφοριών στο διαδίκτυο μπορούν να αναλάβουν φοιτητές μετά από συννενόηση με τον διδάσκοντα. 

1. Συνδυαστική Ανάλυση (Συμπεριλαμβάνεται στο υποχρεωτικό μάθημα του 1ου εξαμήνου τπου Προγράμματος Σπουδών)
2. Άλγεβρα Συνόλων (Συμπεριλαμβάνεται στο υποχρεωτικό μάθημα του 1ου εξαμήνου τπου Προγράμματος Σπουδών)
3. Τι είναι πιθανότητα
4. Θεωρία μέτρου πιθανότητας 
5. 1. Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας
   2. Υπο συνθήκη πιθανότητα
   3. Στατιστική Ανεξαρτησία
   4. Θεώρημα Bayes
6. Τυχαίες Μεταβλητές
7. Συναρτήσεις Τυχαίων Μεταβλητών
8. Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας
9. Αθροιστική Συνάρτηση Πιθυανότητας
10. Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών
11. Φράγματα Πιθανότητας.
12. 1. η ανισότητα Chebyshev και οι εφαρμογές της όταν δεν είναι γνωστή η κατανομή
    2. η ανισότητα Markov
    3. η ανισότητα Bienayme
    4. η ανισότητα Jensen
13. Κύριες Περιγραφικές Παράμετροι Κατανομών
14. Κυριότερα εν χρήση είδη κατανομών: Πως αναγνωρίζουμε το είδος της κατανομής, υπολογισμός μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης συναρτήσει των παραμέτρων της κατανομής.
15. 1. Δυωνυμική  κατανομή
    2. Πολυωνυμική κατανομή
    3. Γεωμετρική κατανομή
    4. Υπεργεωμετρική κατανομή
    5. Κατανομή Pascal
    6. Κατανομή Poisson
    7. Κατανομή Gauss
    8. Κατανομή Student
    9. Κατανομή X²
    10. Κατανομή Weibull
    11. Σχέσεις συνάφειας κατανομών
16. Δεσμευμένες Κατανομές
17. Πολυδιάστατες Κατανομές
18. Περιθώριες Κατανομές
19. Συναρτήσεις Τυχαίων Μεταβλητών
20. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών
21. Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
22. Στατιστική Συμπερασματολογία
23. Θεωρία Δειγματοληψίας
24. Στατιστικός Έλεγχος Υποθέσεων

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, ΔΗΜΗΤΡΗΣ Α. ΓΕΩΡΓΙΟΥ Λεπτομέρειες

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ, ΖΙΟΥΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Λεπτομέρειες

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση της R, Φουσκάκης Δ. 

Στατιστική θεωρία και εφαρμογές, Κοκολάκης Γιώργος,Φουσκάκης Δημήτρης 

Θεωρία πιθανοτήτων και στατιστική με εφαρμογές, Κοκολάκης Γ. Σπηλιώτης Ι. 

Πιθανότητες και στατιστική, Δάρας Τρύφων, Σύψας Παναγιώτης Λεπτομέρειες

Εισαγωγή στις πιθανότητες με στοιχεία στατιστικής, Μπερτσεκάς Δ. - Τσιτσικλής Γ. 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, HOEL P., PORT S., STONE C. 

Εφαρμοσμένες Πιθανότητες και Στατιστική, Κουτρουβέλης Ιωάννης