ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Φ10Υ (TMA123)
Δημήτριος Γεωργίου
Επίθυρον το σύμβολο του Boston College (Massachusetts, USA)
«αἰὲν ἀριστεύειν... καὶ ὑπείροχον ἔμμεναι ἄλλων, μηδέ γένος πατέρων αισχυνέμεν...» (Ιλιάς Ζ', στ. 208)
Προαπαιτούμενη για την παρακολούθηση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης είναι τη γνώση άλλων μαθημάτων του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών, που διδάσκονται στο πρώτο έτος σπουδών. Πραπαιτούμενη είναι η επιτυχής ολοκλήρωση των μαθημάτων τόσο της Μαθηματικής Ανάλυσης Μιας ή Περισσοτέρων Μεταβλητών, όσο και τα μαθήματα προγραμματισμού υπολογιστών, που διδάσκονται στο πρώτο έτος. Η κατανόησή της προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών σε συνεχείς χώρους. H αριθμητική ανάλυση αναφέρεται σε διακριτούς χώρους και για το λόγο αυτό οδηγεί σε προσεγγίσεις των λύσεων στα προβλήματα που ασχολείται. Σήμερα, με τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ των υπολογιστικών συστημάτων και την εξαιρετική ταχύτητα λειτουργίας των, οι μέθοδοι της Αριθμητικής Ανάλυσης χαρακτηρίζονται για τη μεγάλη ακρίβεια των προσεγγιστικών λύσεων. Οι επιστήμονες που ασχολούνται με την περιοχή αυτή των μαθηματικών, άνακαλύπτουν συνεχώς τρόπους βελτίωσης των μεθόδων και περιορισμού των παραγόμενων σφαλμάτων.
Η διδασκαλία του μαθήματος μέσα από την ενημέρωση για τις βασικές μεθόδους που περιλαμβάνονται στην επιστημονική περιοχή της Αριθμητικής Αναλύσεως, διεκδικεί να πετύχει:
- Την ανάπτυξη αναλυτικο - συνθετικής ικανότητας για την επίλυση προβλημάτων
- Την ανάπτυξη ικανότητας αναζήτησης βιβλιογραφικών πηγών
- Την ανάπτυξη συνεργατικής ικανότητας για την επίλυση προβλημάτων
-
Τη βελτίωση της λογικής λειτουργίας: επαγωγική διαδικασία, συγκριτική ικανότητα, αναλυτικοσυνθετική προσέγγιση προβλημάτων, δομητική προσέγγιση.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Γενικά περί υπολογιστικών σφαλμάτων. Επίλυση εξισώσεων. Μέθοδοι Bolzano-Newton. Γραμμικά συστήματα. Επαναληπτικές μέθοδοι. Μέθοδος Gauss-Seidel. Μέθοδος απαλοιφής. Πεπερασμένες Διαφορές. Εξισώσεις Διαφορών: Ευστάθεια Λύσεων & Μελέτη Σφαλμάτων των Επαναληπτικών Διαδικασιών. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Αναλυτικές μέθοδοι. Μέθοδοι SOR. Μέθοδος Euler. Ανάλυση Σφάλματος. Μέθοδος Runge-Kutta. Διακριτικοποίηση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους. Προσεγγιστική θεωρία. Παρεμβολή. Lagrange, Hermite, Aitken. Αλγόριθμοι Neville, Bulirsch-Stoer. Κατά τμήματα Πολυωνυμικές Προσεγγίσεις και Splines. Παλινδρόμιση. Αριθμητική ολοκλήρωση και παραγώγιση: με αντικατάσταση της ολοκληρωτέας συνάρτησης, με αντικατάσταση τελεστή. Ασκήσεις. Παραδείγματα και προγραμματισμός των μεθόδων της Αριθμητικής Αναλύσεως με χρήση Matlab, ή Mathematica
Να σημειωθεί ότι η ως άνω διδακτέα ύλη αποτελεί ενα στοιχειώδες σύνολο μεθόδων και σε καμία περίπτωση δεν θα πρέπει να θεωρηθεί ότι καλύπτει τον συνεχώς διευρυνόμενο με νέες μεθόδους τομέα της Αριθμητικης Ανάλυσης. Το περιεχόμενο του μαθήματος θα δώσει την ευκαιρέια στους φοιτητές που παρακολουθούν, να αναπτύξουν νοητικές δεξιότητες και ικανότητα επίλυσης προβλημάτων.
Λιγότερα
Επίθυρον το σύμβολο του Boston College (Massachusetts, USA)
«αἰὲν ἀριστεύειν... καὶ ὑπείροχον ἔμμεναι ἄλλων, μηδέ γένος πατέρων αισχυνέμεν...» (Ιλιάς Ζ', στ. 208)
Προαπαιτούμενη για την παρακολούθηση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης είναι τη γνώση άλλων μαθημάτων του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών, που διδάσκονται στο πρώτο έτος σπουδών. Πραπαιτούμενη είναι η επιτυχής ολοκλήρωση των μαθημάτων τόσο της Μαθηματικής Ανάλυσης Μιας ή Περισσοτέρων Μεταβλητών, όσο και τα μαθήματα προγραμματισμού υπολογιστών, που διδάσκονται στο πρώτο έτος. Η κατανόησή της προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών σε συνεχείς χώρους. H αριθμητική ανάλυση αναφέρεται σε διακριτούς χώρους και για το λόγο αυτό οδηγεί σε προσεγγίσεις των λύσεων στα προβλήματα που ασχολείται. Σήμερα, με τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ των υπολογιστικών συστημάτων και την εξαιρετική ταχύτητα λειτουργίας των, οι μέθοδοι της Αριθμητικής Ανάλυσης χαρακτηρίζονται για τη μεγάλη ακρίβεια των προσεγγιστικών λύσεων. Οι επιστήμονε
Επίθυρον το σύμβολο του Boston College (Massachusetts, USA)
«αἰὲν ἀριστεύειν... καὶ ὑπείροχον ἔμμεναι ἄλλων, μηδέ γένος πατέρων αισχυνέμεν...» (Ιλιάς Ζ', στ. 208)
Προαπαιτούμενη για την παρακολούθηση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης είναι τη γνώση άλλων μαθημάτων του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών, που διδάσκονται στο πρώτο έτος σπουδών. Πραπαιτούμενη είναι η επιτυχής ολοκλήρωση των μαθημάτων τόσο της Μαθηματικής Ανάλυσης Μιας ή Περισσοτέρων Μεταβλητών, όσο και τα μαθήματα προγραμματισμού υπολογιστών, που διδάσκονται στο πρώτο έτος. Η κατανόησή της προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών σε συνεχείς χώρους. H αριθμητική ανάλυση αναφέρεται σε διακριτούς χώρους και για το λόγο αυτό οδηγεί σε προσεγγίσεις των λύσεων στα προβλήματα που ασχολείται. Σήμερα, με τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ των υπολογιστικών συστημάτων και την εξαιρετική ταχύτητα λειτουργίας των, οι μέθοδοι της Αριθμητικής Ανάλυσης χαρακτηρίζονται για τη μεγάλη ακρίβεια των προσεγγιστικών λύσεων. Οι επιστήμονε
Πληροφορίες
Συμπληρωματικά Στοιχεία:
Το μάθημα της Αριθμητικής Ανάλυσης αναφέρεται σε ένα σύνολο μεθόδων με τις οποίες προσεγγίζονται οι λύσεις στα τρία είδη προβλημάτων που αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά. Το ευθύ πρόβλημα, το αντίστροφο πρόβλημα και το πρόβλημα της αναγνώρισης. Άναφερόμενοι σε προσεγγίσεις των λύσεων, ενοούμε βεβαίως, ότι οι μέθοδοι της Αριθμητικής Αναλύσεως, επιτρέπουν την ανάπτυξη σφαλμάτων. Η μελέτη των σφαλμάτων αποτελεί αντικείμενο που επίσης ενδιαφέρει την Αριθμητική Ανάλυση. Τέλος, η Αριθμητική Ανάλυση εξετάζει την ευστάθεια των μεθόδων καθώς και τα κριτήρια και την ταχύτητα σύγκλισης που εμφανίζουν, όταν εφαρμόζονται σε συγκεκριμένα προβλήματα. Η Αριθμητική Ανάλυση αποτελεί αυτόνομη περιοχή της Μαθηματικής Επιστήμης, αλλά στηρίζεται στην Μαθηματική Ανάλυση καθώς και στην Συναρτησιακή Ανάλυση. Συνεπώς, είναι απολύτως απαραίτητο οι φοιτητές που θα παρακολουθήσουν το εν λόγω μάθημα να έχουν πολύ καλές γνώσεις των Γενικών Μαθηματικών, που διδάσκονται στα πρώτα έτη του προπτυχιακού κύκλου σπουδών.
Η διάρθρωση του μαθήματος στις 13 εβδομάδες των πανεπιστημιακών παραδόσεών του βρίσκεται εδώ.
Το μάθημα της Αριθμητικής Ανάλυσης αναφέρεται σε ένα σύνολο μεθόδων με τις οποίες προσεγγίζονται οι λύσεις στα τρία είδη προβλημάτων που αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά. Το ευθύ πρόβλημα, το αντίστροφο πρόβλημα και το πρόβλημα της αναγνώρισης. Άναφερόμενοι σε προσεγγίσεις των λύσεων, ενοούμε βεβαίως, ότι οι μέθοδοι της Αριθμητικής Αναλύσεως, επιτρέπουν την ανάπτυξη σφαλμάτων. Η μελέτη των σφαλμάτων αποτελεί αντικείμενο που επίσης ενδιαφέρει την Αριθμητική Ανάλυση. Τέλος, η Αριθμητική Ανάλυση εξετάζει την ευστάθεια των μεθόδων καθώς και τα κριτήρια και την ταχύτητα σύγκλισης που εμφανίζουν, όταν εφαρμόζονται σε συγκεκριμένα προβλήματα. Η Αριθμητική Ανάλυση αποτελεί αυτόνομη περιοχή της Μαθηματικής Επιστήμης, αλλά στηρίζεται στην Μαθηματική Ανάλυση καθώς και στην Συναρτησιακή Ανάλυση. Συνεπώς, είναι απολύτως απαραίτητο οι φοιτητές που θα παρακολουθήσουν το εν λόγω μάθημα να έχουν πολύ καλές γνώσεις των Γενικών Μαθηματικών, που διδάσκονται στα πρώτα έτη του προπτυχιακού κύκλου σπουδών.
Η διάρθρωση του μαθήματος στις 13 εβδομάδες των πανεπιστημιακών παραδόσεών του βρίσκεται εδώ.
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- Τετάρτη, 10 Δεκεμβρίου 2014
- Σάββατο, 22 Νοεμβρίου 2014
- Κυριακή, 09 Νοεμβρίου 2014
- Τετάρτη, 29 Οκτωβρίου 2014
- Δευτέρα, 13 Οκτωβρίου 2014
