Σύμφωνα με μια διατυπωμένη αντίληψη από τον Tweedledee για τη φιλοσοφία της λογικής, η λογική δεν είναι αναλοίωτη έννοια. Εφαρμόζεται για παράδειγμα, σε διαφορετικές μελέτες, ως παραγωγική (deductive) και ως επαγωγική (inductive) λογική. Η φιλοσοφία της επαγωγικής λογικής, όμως, δεν θα διακρινόταν από την κύρια κατεύθυνση της φιλοσοφίας, τη θεωρία της γνώσης. Αυτό που απαιτεί κάπως ξεχωριστή φιλοσοφία είναι η παραγωγική λογική, το αντικείμενο μελέτης που είχε στο νου του ο Tweedledee. Σύμφωνα με ένα θεωρητικό ορισμό του ίδιου αντικειμένου θα έλεγε κανείς ότι η λογική είναι η συστηματική μελέτη των λογικών αληθειών. Επειδή .ομως είναι κοινά αποδεκτό ότι η λογική είναι συνισταμένη δύο συνιστωσών, της αλήθειας και της γραμματικής, θα πρέπει να επιμείνουμε στην αλήθεια και τη γραμματική. Ενάντια στο δόγμα, οι λογικές αλήθειες είναι αληθείς δυνάμει της γραμματικής ή της γλώσσας.
Οι φιλοσοφικές προσεγγίσεις στη λογική οδήγησαν συχνά σε σύγχυση και οποσδήπποτε σε πλήρη αδυναμία σύνθεσης μιας συπαγούς και αναλοίωτης μεθοδολογίας, ικανής να αποτελέσει ένα αξιόπιστο επιστημονικό εργαλείο. O George Boole με εξαιρετική φιλοσοφική σκέψη αλλά και βαθειά γνώση των δυνατοτήτων μαθηματικών δομών, όπως η άλγεβρες, εισάγει την περίφημη άλγεβρα της λογικής. Θεωρεί, με βάση την γενική αλγεβρική θεωρία, ότι το σύνολο των λογικών στοιχείων εφοδιασμένο με τις λογικές πράξεις της σύζευξης και της διάζευξης, θα μπορούσε να αποτελέσει τη βάση για να δομηθεί η νέα άλγεβρα της λογικής. Μελετά στη συνέχεια μια προς μία τις ιδιότητες των πράξεων και διαπιστώνει την κλειστότητα του συνόλου των λογικών στοιχείων ως προς τις εν λόγω πράξεις, καθώς και μια σειρά άλλων ιδιοτήτων που ισχύουν στη συγκεκριμένη δομή. Έτσι, καταλήγει στην άλγεβρα της λογικής, που φέρει σήμερα το όνομα του εισηγητή της.
