Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ

(TMA531) -  Χρήστος Παπαδόπουλος Φιλέλης

Περιγραφή Μαθήματος

Το πρόβλημα του βραχυστοχρόνου. Το πρόβλημα της ελάχιστης επιφάνειας εκ περιστροφής. Το απλό ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Το πρόβλημα της ναυσιπλοΐας. Ένα απλό πρόβλημα του επιθυμητού αυτόματου ελέγχου. Συναρτησιακές απεικονίσεις. Η μεταβολή κατά Gateux ή πρώτη μεταβολή. Ο Χώρος των παραδεκτών μεταβολών. Πρώτη αναγκαία συνθήκη για σχετικό ελάχιστο. Η εξίσωση Euler-Lagrange. Η μέθοδος Lagrange. Ειδικές μορφές της διαφορικής εξίσωσης των Euler-Lagrange. Ιδιάζοντα και μη ιδιάζοντα στοιχεία της διαφορικής εξίσωσης των Εuler-Lagrange. Συναρτησιακές απεικονίσεις εξαρτώμενες από παραγώγους ανώτερης τάξης. Γενίκευση σε περίπτωση περισσότερων αγνώστων συναρτήσεων. Η κανονική μορφή του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων των Euler-Lagrange. Γενίκευση σε περίπτωση περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Προβλήματα Λογισμού Μεταβολών με δεσμούς. Μία ικανή συνθήκη. Ισοπεριμετρικά προβλήματα. Μία ικανή συνθήκη για ένα περιορισμένο ακρότατο. Άμεσες μέθοδοι Λογισμού Μεταβολών.

Ημερομηνία δημιουργίας

Πέμπτη 25 Φεβρουαρίου 2016

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Βιβλιογραφία

    ◦Κυβεντίδης Θ. (1994). Λογισμός Μεταβολών. Εκδόσεις Ζήτη.

    ◦Caratheodory C. (1999). Calculus of variations and partial differential equations of the first order (3rd edition). AMS Chelsea Publishing.

    ◦Cassel K.W. (2013). Variational Methods and Applications in Science and Engineering. Cambridge University Press.

    ◦Gelfand I.M. and Formin S.V (1963). Calculus of Variations. Prentice-Hall Inc.

    ◦Jost J. and Li-Jost X. (1998). Calculus of Variations. Cambridge University Press.

    ◦Komzsik L. (2019). Applied Calculus of Variations for Engineers (3rd ed.). CRC Press.

    ◦Kot M. (2014). A first course in the Calculus of Variations. AMS Publishing.

    ◦Lanczos C. (1957). The Variational principles of Mechanics. University of Toronto Press.

    ◦Levi M. (2014). Classical Mechanics with Calculus of Variations and Optimal Control: An intuitive approach. AMS Publishing.

    ◦Van Brunt B. (2004). The Calculus of Variations. Springer.

    ◦Young L.C. (1980). Calculus of Variations and optimal control theory. Chelsea Publishing Company.