Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

(TMA399) -  Χρήστος Παπαδόπουλος-Φιλέλης

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα «Προηγμένοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί» εστιάζει σε σύγχρονες αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση σύνθετων επιστημονικών και τεχνικών προβλημάτων. Καλύπτει τη μέθοδο των μεταβολών, τη μέθοδο Ritz και Galerkin, τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα όπως η εξίσωση Poisson, καθώς και τεχνικές διαχωρισμού χωρίου. Παράλληλα, μελετώνται η αποθήκευση και επεξεργασία αραιών πινάκων, σύγχρονες επαναληπτικές μέθοδοι όπως οι μέθοδοι Krylov, οι τεχνικές προσυντονισμού και οι πολυπλεγματικές μέθοδοι. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη σύγκριση των αριθμητικών προσεγγίσεων, στην ανάλυση σφαλμάτων και σύγκλισης και στην πρακτική υλοποίηση των μεθόδων σε περιβάλλον MATLAB.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 22 Νοεμβρίου 2011

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Βιβλιογραφία

    1. Akin, J.E.: Application and Implementation of Finite Element Method, Academic Press, 1982.
    2. Atkinson, K.E.: A Survey of Numerical Methods for the Solution of Fredholm Integral Equations of the Second Kind, SIAM, 1976.
    3. Axelsson, O.: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1994.
    4. Axelsson, O. and Barker, A.: Finite Element Solution of Boundary Value Problems: Theory and Computation, Academic Press, 1984.
    5. Baker, C.T.H.: The Numerical Treatment of Integral Equations, Clarendon Press, 1977.
    6. Becker, E.B., Carey, G.F. and Oden, J.T.: Finite Elements: An Introduction, Vol. 1, Prentice-Hall, 1981.
    7. Briggs, L.W., Henson, V.E. and McCormick, F.S.: A Multigrid Tutorial, SIAM, 2000.
    8. Ciarlet, P.G.: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland, 1977.
    9. Collatz, L.: The Numerical Treatment of Differential Equations, Springer-Verlag, 1960.
    10. Coleman, T.F. and Van Loan, C.: Handbook for Matrix Computations, SIAM Publications, Philadelphia, 1988.
    11. Delves, L.M. and Walsh, J.: Numerical Solution of Integral Equations, Clarendon Press, 1974.
    12. Forsythe, G.E., Malcolm, M. and Moler, C.B.: Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice Hall, 1977.
    13. Forsythe, G.E. and Moler, C.B.: Computer Solution of Linear Algebraic Systems, Prentice Hall, 1967.
    14. Glowinski, R., Golub, G.H., Meurant, G.A. and Périaux, J.: Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, SIAM, 1988.
    15. Glowinski, R., Periaux, J., Shi, Z.C. and Widlund, O.: Domain Decomposition Methods in Sciences and Engineering, Wiley, 1997.
    16. Golub, G.H. and Van Loan, C.F.: Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 1996.
    17. Γραββάνης, Γ.Α.: Επιστημονικοί Υπολογισμοί: Υπολογιστικές Μέθοδοι και Μαθηματικό Λογισμικό με χρήση MATLAB, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 2013.
    18. Greenbaum, A.: Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1997.
    19. Hackbusch, W.: Multi-grid Methods and Applications, Springer Verlag, 1985.
    20. Hackbusch, W.: Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations, Springer Verlag, 1985.
    21. Hageman, L.A. and Young, D.M.: Applied Iterative Methods, Academic Press, New York, 1981.
    22. Kantorovich, L.V. and Krylov, V.I.: Approximate Methods of Higher Analysis, Interscience Publishers, 1964.
    23. Kincaid, D. and Cheney, W.: Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, Brooks-Cole, 1991.
    24. Kincaid, D.R. and Hayes, L.J.: Iterative Methods for Large Linear Systems, Academic Press, 1990.
    25. Meurant, G.: The Lanczos and Conjugate Gradient Algorithms: From Theory to Finite Precision Computations, SIAM, 2006.
    26. Mitchell, A.R.: Computational Methods for Partial Differential Equations, John Wiley & Sons, London, 1969.
    27. Mitchell, A.R. and Wait, R.: The Finite Element Method, Wiley, 1977.
    28. Oden, J.T. and Reddy, J.N.: An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, Wiley, 1976.
    29. Press, W.H., Teukolsky, S., Flannery, B. and Vetterling, W.: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (Fortran), Cambridge University Press, 1986.
    30. Press, W.H., Teukolsky, S., Flannery, B. and Vetterling, W.: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing in C, Cambridge University Press, 1986.
    31. Saad, Y.: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing, 1996.
    32. Smith, B.F., Bjørstad, P.E. and Gropp, W.: Domain Decomposition: Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 1996.
    33. Strang, G.: Linear Algebra and its Applications, 2nd ed., Academic Press, 1980.
    34. Toselli, A. and Widlund, O.B.: Domain Decomposition Methods – Algorithms and Theory, Springer, 2005.
    35. Trottenberg, U., Osterlee, C.W. and Schuller, A.: Multigrid, Academic Press, 2000.
    36. Varga, R.S.: Matrix Iterative Analysis, Prentice Hall, 1962.
    37. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications I (MAFELAP I), Academic Press, 1973.
    38. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications II (MAFELAP II), Academic Press, 1975.
    39. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications III (MAFELAP III), Academic Press, 1979.
    40. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications IV (MAFELAP IV), Academic Press, 1982.
    41. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications V (MAFELAP V), Academic Press, 1985.
    42. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications VI (MAFELAP VI), Academic Press, 1988.
    43. Whiteman, J.R.: The Mathematics of Finite Elements and Applications VII (MAFELAP VII), Academic Press, 1991.
    44. Wilkinson, J.H.: Rounding Errors in Algebraic Processes, H.M. Stationery Office, London, 1963.
    45. Young, D.M.: Iterative Solution of Large Linear Systems, Academic Press, New York, 1971.
    46. Young, D.M. and Gregory, R.T.: A Survey of Numerical Mathematics, Vol. I, Addison Wesley, 1972.
    47. Young, D.M. and Gregory, R.T.: A Survey of Numerical Mathematics, Vol. II, Addison Wesley, 1973.
    48. Zienkiewicz, O.C.: The Finite Element Method, McGraw-Hill, 1977.
    49. Zienkiewicz, O.C. and Morgan, K.: Finite Elements and Approximations, J. Wiley & Sons, 1983.

    Μέθοδοι αξιολόγησης

    Η αξιολόγηση του μαθήματος πραγματοποιείται με γραπτή εργασία που αντιστοιχεί στο 100% του τελικού βαθμού. Η εργασία συνοδεύεται από παρουσίαση και προφορική εξέταση από το διδάσκοντα.

    Προαπαιτούμενα

    • Λογισμός μιας Μεταβλητής - Γραμμική Άλγεβρα
    • Λογισμός Πολλών Μεταβλητών
    • Διαφορικές Εξισώσεις και Μετασχηματισμοί
    • Αριθμητική Ανάλυση
    • Επιστημονικοί Υπολογισμοί