Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

(TMA371) -  Χρήστος Παπαδόπουλος-Φιλέλης

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα της Εφαρμοσμένης Αριθμητικής Ανάλυσης επικεντρώνεται στην κατανόηση, ανάλυση και προγραμματιστική υλοποίηση αλγορίθμων για την επίλυση πολύπλοκων μαθηματικών προβλημάτων. Αρχικά, η ύλη εισάγει την έννοια των σφαλμάτων (απόλυτο, σχετικό, σφάλμα συναρτήσεων) και εξοικειώνει τους φοιτητές με το υπολογιστικό περιβάλλον του MATLAB. Στη συνέχεια, το μάθημα εξετάζει διεξοδικά την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων, παρουσιάζοντας μεθόδους όπως της Διχοτόμησης, του Σταθερού Σημείου, των Newton-Raphson και της Τέμνουσας, σε συνδυασμό με τεχνικές εύρεσης ριζών πολυωνύμων μέσω του σχήματος Horner. Προχωρώντας, αναλύεται η παρεμβολή και προσέγγιση πολυωνύμων (μέθοδοι Lagrange, Neville, διηρημένες διαφορές Newton, Hermite και κυβικές σφηνοειδείς), καθώς και οι πεπερασμένες διαφορές για την αριθμητική παραγώγιση. Το επόμενο τμήμα εστιάζει στην αριθμητική ολοκλήρωση με κλειστούς και ανοιχτούς τύπους Newton-Cotes, τη μέθοδο Romberg και την ολοκλήρωση κατά Gauss, οδηγώντας στη θεωρία προσεγγίσεων με διακριτά ελάχιστα τετράγωνα και πολυώνυμα Chebychev. Το πρόγραμμα ολοκληρώνεται με τις άμεσες μεθόδους επίλυσης γραμμικών συστημάτων (απαλοιφή Gauss, παραγοντοποιήσεις LU και Cholesky) και την αριθμητική επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων μεθόδων απλού και πολλαπλού βήματος, όπως οι Euler και Runge-Kutta.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 1 Δεκεμβρίου 2010

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Προτεινόμενα συγγράμματα

    1. Βιβλίο [33154039] Υπολογιστικά Μαθηματικά
    2. Βιβλίο [112696081] Αριθμητική Ανάλυση: Μια αλγοριθμική προσέγγιση

    Μέθοδοι αξιολόγησης

    Η τελική αξιολόγηση του μαθήματος διαμορφώνεται ανάλογα με το έτος φοίτησης:

     

    Α. Για τους φοιτητές του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους (που παρακολουθούν το μάθημα για πρώτη φορά):

    Η αξιολόγηση περιλαμβάνει την Τελική Γραπτή Εξέταση (80% του τελικού βαθμού) και την επίδοση στο Εργαστήριο (20% του τελικού βαθμού).

    • Προϋποθέσεις Εργαστηρίου: Για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος, απαιτείται υποχρεωτική παρουσία σε τουλάχιστον πέντε (5) από τα έξι (6) εργαστήρια για να διατηρηθεί το δικαίωμα εξέτασης και βαθμολόγησης. Προσοχή: Δεν θα πραγματοποιηθούν επαναληπτικά εργαστήρια στο τέλος του εξαμήνου.
    • Βαθμολογία Εργαστηρίου: Κατά τη διάρκεια των εργαστηρίων θα δοθούν 6 εργαστηριακές ασκήσεις (συγγραφή κώδικα σε MATLAB/Octave).
    • Φοιτητές που θα παραδώσουν επιτυχώς 4 ή 5 από τις 6 ασκήσεις λαμβάνουν το 15% του τελικού βαθμού (1.5 μονάδα).
    • Φοιτητές που θα παραδώσουν επιτυχώς και τις 6 από τις 6 ασκήσεις λαμβάνουν το 20% του τελικού βαθμού (2 μονάδες).
    • Κατώφλι Βαθμολογίας: Ο βαθμός του εργαστηρίου προστίθεται στον τελικό βαθμό μόνο εφόσον ο φοιτητής εξασφαλίσει προβιβάσιμο βαθμό (τουλάχιστον 5) στην τελική γραπτή εξέταση.
    • Ο βαθμός του εργαστηρίου διατηρείται μέχρι και την εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου του ίδιου ακαδημαϊκού έτους.

    Β. Για τους φοιτητές παλαιότερων ετών (μεταφορείς):

    Η αξιολόγηση βασίζεται κατά 100% στην τελική γραπτή εξέταση. Δεν απαιτείται η παρακολούθηση των εργαστηρίων ούτε η παράδοση των ασκήσεων.

    Βιβλιογραφία

    1. Γραββάνης Γεώργιος: Υπολογιστικά Μαθηματικά: Υπολογιστικές Μέθοδοι Αριθμητικής Ανάλυσης με χρήση Matlab.
    2. Atkinson K.E.: An Introduction to Numerical Analysis (second edition), John Wiley & Sons, New York, 1989.
    3. Coleman, T.F. and C. Van Loan: Handbook for Matrix Computations, SIAM Publications, Philadelphia, 1988.
    4. Conte S.D., De Boor C.: Elementary Numerical Analysis, Mc Graw-Hill, 1980.
    5. Dahlquist G. and Bjorck A.: Numerical Methods, Prentice-Hall, Inc., 1974.
    6. Forsythe G.E., Malcolm M., Moler C.B.: Computer Methods for mathematical Computations, Prentice Hall, 1977.
    7. Forsythe G.E. and Moler C.B.: Computer solution of linear algebraic systems, Prentice Hall, 1967.
    8. Froberg C.E.: Introduction to Numerical Analysis, Addison Wesley, 1969.
    9. Froberg C.E.: Numerical Mathematics : Theory and Computer Applications, Benjamin/Cummings Publishing Company, 1985.
    10. George J.A. and Liu J.W.H.: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1981.
    11. Gerald C.F., Wheatley P.O.: Applied Numerical Analysis, Addison Wesley, 1984.
    12. Gerald C.F.: Applied Numerical analysis, Addison-Wesley, 1970.
    13. Golub G.H., van Loan C.F.: Matrix Computations, John Hopkins University Press, 1996.
    14. Hageman L.A. and Young D.M.: Applied Iterative Methods, Academic Press, New York, 1981.
    15. Henrici P.: Elements of Numerical Analysis, Wiley & Sons, 1964.
    16. Hilderbrand F.B.: Introduction to Numerical Analysis, Mc Graw-Hill, 1974.
    17. Householder A.S.: The theory of Matrices in Numerical Analysis, Blaisdell PubL Company, 1964.
    18. Isaacson E., Keller H.B.: Analysis of Numerical Methods, Wiley & Sons, 1966.
    19. Jennings A.: Matrix Computations for Engineers and Scientists, Wiley, 1977.
    20. Kincaid D., Cheney W.: Numerical Analysis : Mathematics of Scientific Computing, Brooks-Cole, 1991.
    21. Lambert J.D.: Computational Methods in Ordinary differential equations, Wiley, 1973.
    22. McCracken D.D., Dorn W.S.: Numerical methods and Fortran programming, Wiley, 1964.
    23. Mitchell A.R.: Computational Methods for Partial Differential Equations, John Wiley & Sons, London, 1969.
    24. Ortega J.M.: Numerical Analysis – A second course, Academic Press, 1972.
    25. Ortega J.M., Rheinboldt W.C.: Iterative solution of non-linear equations in several variables, Academic Press, 1966.
    26. Pess W.H., Teukolsky S., Flannery B., Vetterling W.: Numerical Recipes : the art of scientific computing (Fortran), Cambridge University Press, 1986.
    27. Pess W.H., Teukolsky S., Flannery B., Vetterling W.: Numerical Recipes : the art of scientific computing in C, Cambridge University Press, 1986.
    28. Ralston A., Rabinowitz P.: A first course in numerical analysis, Mc Graw-Hill, 1978.
    29. Rice J.R.: Numerical methods, software and analysis, McGraw-Hill, 1983.
    30. Scheid F.J.: Schaum’s Outline Series of Numerical Analysis.
    31. Stewart G.W.: Introduction to Matrix Computations, Academic Press, New York, 1973.
    32. Strang G.: Linear Algebra and its Applications, Academic Press, (second edition), 1980.
    33. Varga R.S.: Matrix Iterative Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1962.
    34. Wait R.: The numerical solution of algebraic equations, John Wiley, 1979.
    35. Watson G.A.: Approximation theory and numerical methods, John Wiley, 1980.
    36. Wilkinson J.H.: Rounding Errors in Algebraic Processes, H.M. Stationery Office, London, 1963.
    37. Young D.M.: Iterative solution of Large Linear Systems, Academic Press, New York, 1971.

    Διδάσκοντες

    Ο διδάσκων του μαθήματος είναι ο Επίκουρος Καθηγητής Χρήστος Παπαδόπουλος Φιλέλης (email: cpapad@ee.duth.gr) με ώρες γραφείου κάθε Τετάρτη 12.00 - 14.00.

    Τα εργαστήρια του μαθήματος συνεπικουρούνται από τον υποψήφιου διδάκτορα του Τομέα Φυσικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών:

    • Πέτρος Κουρκούτης (email: pkourkou@ee.duth.gr)

    Η επικοινωνία τόσο με τον διδάσκων όσο και με τον συνεπίκουρο του εργαστηρίου πραγματοποιείται ΑΥΣΤΗΡΑ μόνο μέσω του ακαδημαϊκού λογαριασμού email, εκτός εκτάκτων περιπτώσεων (όπως οι φοιτητές από μετεγγραφή) που δεν έχουν ακαδημαϊκό λογαριασμό.