Παρουσίαση/Προβολή

Εισαγωγικές  έννοιες από τη θεωρία των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.  Παραδείγματα προβλημάτων, που χρησιμοποιούν την έννοια της συνάρτησης πολλών μεταβλητών στην επιστήμη του Μηχανικού Παραγωγής και Διοίκησης.

Μελέτη κωνικών τομών. Μελέτη επιφανειών 2ης τάξης. Τομές και προβολές αυτών στα συντεταγμένα επίπεδα.

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μελέτη-Γράφημα-Ισοσταθμικές καμπύλες και επιφάνειες.

Η έννοια της μερικής παραγώγου και της παραγώγου κατά κατεύθυνση. Μερική παράγωγος ανώτερης τάξης. Συναρτησιακοί πίνακες. Ιακωβιανή ορίζουσα και γραμμική ανεξαρτησία. Σειρές Taylor και MacLaurin. Αλυσωτή παραγώγιση.

Μελέτη ακροτάτων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ελεύθερα και δεσμευμένα ακρότατα. Εσσιανή ορίζουσα. Πολλαπλασιαστές Lagrange.

Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Υπολογισμός εμβαδών και όγκων.

Εισαγωγή στις διανυσματικές συναρτήσεις. Μελέτη καμπύλων του χώρου. Μελέτη διανυσματικών πεδίων. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Εφαρμογές.

Κλίση-Απόκλιση-Περιστροφή διανυσματικού πεδίου. Τελεστής Hamilton. Τελεστής Laplace. Σωληνοειδή, αστρόβιλα και συντηρητικά πεδία.

Επικαμπύλια ολοκληρώματα βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων.

Κυκλοφορία και ροή διανυσματικού πεδίου του επιπέδου. Θεώρημα Green.

Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων.

Κυκλοφορία και ροή διανυσματικού πεδίου του χώρου. Θεώρημα Gauss. Θεώρημα Stokes.

Προβλήματα οικονομικών εφαρμογών και εφαρμογών στη βιομηχανική παραγωγή, στα οποία γίνεται χρήση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.