Παρουσίαση/Προβολή

(Y305-2023 ) -  Τζαμαλ Οδυσσεας Μααιτα

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα καλύπτει τις βασικές έννοιες και τεχνικές της μιγαδικής ανάλυσης. Αρχικά παρουσιάζονται οι μιγαδικοί αριθμοί, οι αλγεβρικές τους ιδιότητες, η γεωμετρική τους αναπαράσταση στο μιγαδικό επίπεδο, το μέτρο, ο συζυγής, η τριγωνική ανισότητα, καθώς και η πολική και εκθετική μορφή τους. Μελετώνται επίσης το όρισμα και η πρωτεύουσα τιμή του ορίσματος, οι δυνάμεις και οι ρίζες μιγαδικών αριθμών μέσω του τύπου de Moivre.

Στη συνέχεια εξετάζονται οι μιγαδικές συναρτήσεις και οι βασικές στοιχειώδεις συναρτήσεις, όπως η εκθετική, η λογαριθμική, οι τριγωνομετρικές και οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, με ιδιαίτερη αναφορά στον τύπο του Euler. Το μάθημα περιλαμβάνει επίσης την παραγώγιση και την ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων, καθώς και τη μελέτη δυναμοσειρών.

Τέλος, παρουσιάζονται ενδεικτικές εφαρμογές των μιγαδικών αριθμών και συναρτήσεων σε φυσικά προβλήματα, αναδεικνύοντας τη χρησιμότητά τους στην περιγραφή ταλαντώσεων, κυμάτων, ηλεκτρικών κυκλωμάτων και άλλων φαινομένων της μαθηματικής φυσικής.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 23 Σεπτεμβρίου 2026