BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20260531T034504
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Βασικές Έννοιες
DESCRIPTION:
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Βασικές Έννοιες
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20260531T034504
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Αναγνώριση Προτύπων
DESCRIPTION:
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Αναγνώριση Προτύπων
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20260531T034504
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Στατιστικοί Έλεγχοι
DESCRIPTION:
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Στατιστικοί Έλεγχοι
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20260531T034504
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Ανάλυση Χρονοσειράς
DESCRIPTION:
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Ανάλυση Χρονοσειράς
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20260117T235500
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Δεύτερη Εργασία Μαθήματος
DESCRIPTION:Δίνονται τα δεδομένα
st1 = c(1196, 2795, 2959, 2868, 2953, 2724, 2349, 1930, 2217, 2163, 1441, 2192, 2045, 3331, 4546, 3697, 3438, 3118, 2582, 2515, 2727, 1950, 1187, 836, 1023, 2410, 3274, 3510, 3143, 3700, 2820, 1780, 2980, 2175, 1616, 1260, 1672, 2795, 3255, 3946, 2094, 1850, 1730, 1490, 1665, 2120, 1747, 1388, 1660, 1970, 1560, 2440, 1890, 1690, 2397, 1718, 2600, 1770, 580, 365, 1232, 2561, 2935, 3479, 3289, 2966, 2940, 3451, 3001, 1866, 1028, 1590, 1877, 1687, 3037, 2342, 4315, 3199, 2266, 1677, 1668, 1835, 1188, 1093, 1203, 2423, 2060, 2150, 1911, 2203, 2230, 2185, 2421, 1975, 1391, 2196, 1571, 1745, 1377, 1343, 1515, 1761, 2371, 2260, 2534, 1716, 1576, 1155, 1353, 1623, 1790, 1414, 1210, 1330, 1016, 1460, 1570, 1097, 1543, 1664, 1684, 1472, 1608, 1841, 2101, 1662, 1390, 1106, 1355, 1564, 1586, 1635, 1842, 1445, 1038, 1172, 1114, 934, 823, 1195, 1621, 1996, 1652, 1421, 2340, 1656, 1310, 1726, 1482, 1207, 816, 775, 897, 2202, 1577, 1951, 1834, 1408, 1452, 1542, 1563, 1029, 710, 698, 1145, 1617, 1590, 1812, 1549, 1245, 1202, 1183, 1379, 889, 515, 622, 1101, 1327, 1468, 1706, 1628, 1344, 1038, 1487, 1436, 984, 749, 726, 1007, 2727, 1588, 1723, 1768, 1404, 1728, 1369, 2728, 1589, 1723, 1769, 1404, 1373, 2035, 1722, 1279, 788, 888, 1526, 1804, 1836, 3461, 2323, 1070, 1013, 894, 1553, 916, 701, 374, 1175, 1804, 1834, 1116, 1758, 1441, 1260, 1565, 1897, 983, 469, 234, 1392, 3259, 1557, 2400, 2211, 1803, 1312, 1338, 2126, 1384, 733, 84, 587, 1868, 1438, 1897, 1970, 1352, 1013, 1051, 1987, 1267, 650, 432, 492)
(α) Αναπαραστήστε τη σειρά σε χρονοδιάγραμμα.
plot(st1, type = 'l')
(β) Χρησιμοποιήστε τη δοκιμασία Box–Pierce και επιβεβαιώστε πως πρόκειται για χρονοσειρά εξαρτημένων τιμών.
Box.test(st1)
Διατυπώστε το αποτέλεσμα ακολουθώντας το υπόδειγμα:“Η δοκιμασία Box–Pierce κατέδειξε πως το δείγμα των τιμών της χρονοσειράς προέρχεται από χρονοσειρά εξαρτημένων μεταβλητών (χ2(_____________) = _____________, p = _____________)”
(γ) Δημιουργήστε το συσχετόγραμμα και προσδιορίστε τυχόν περιοδικότητα.
acf(st1, lag.max = 100)
(δ) Υπολογίστε τη διαφοροποιημένη χρονοσειρά και επαληθευστε ότι η περιοδικότητα αφαιρέθηκε.
st1.D1 <- diff(st1, lag = 12, differences = 1)
plot(st1.D1, type = 'l')
acf(st1.D1, lag.max = 30)
Βάσει των θεωρητικών προβλέψεων για την αυτοσυσχέτιση ενός ΜΑ(1) μοντέλου, τι μπορείτε να συμπεράνετε για τη διαφοροποιημένη σειρά από το τελευταίο ACF;
(ε) Προσαρμόστε κατάλληλο μοντέλο SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)m και ελέγξτε την ποιότητα της προσαρμογής του.  Ενδεικτικός κώδικας:
my.model = Arima(st1, order = c(1, 0, 0), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
print(my.model)
checkresiduals(my.model)
(στ) Πειραματιστείτε με τους δείκτες και βρείτε ένα μοντέλο που προσαρμόζεται όσο το δυνατόν καλύτερα στα δεδομένα, ελαχιστοποιώντας το δείκτη AIC.
(ζ) Προχωρήστε σε πρόβλεψη με τις εντολές:
my.forecast = forecast(my.model)
summary(my.forecast)
plot(my.forecast, showgap = FALSE)
(deadline: 2026-01-17 23:55:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Δεύτερη Εργασία Μαθήματος
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20260117T235500
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Πρώτη Εργασία Μαθήματος
DESCRIPTION:Καλείστε να προσαρμόσετε το μοντέλο του Τυχαίου Περιπάτου σε μία χρονοσειρά ts. Ως χρονοσειρά μπορείτε να επιλέξτε οποιαδήποτε επιθυμείτε, αρκεί να έχει τουλάχιστον 100 τιμές. Ειδικότερα, μπορείτε να επιλέξετε οποιαδήποτε χρονοσειρά μετοχής από το αρχείο που είναι διαθέσιμο εδώ:stocks.df <- readr::read_csv( "https://utopia.duth.gr/epdiaman/files/dpth/alldata_en.csv")Πρέπει να ετοιμάσετε μία παρουσίαση στην οποία θα περιλαμβάνονται:
1. Το Χρονοδιάγραμμα, το διάγραμμα ACF και το διάγραμμα PACF της χρονοσειράς.Ενδεικτικός κώδικαςplot(ts, type = 'l')acf(ts) pacf(ts)
2. Αιτιολόγηση αν το μοντέλο του τυχαίου περιπάτου θα είναι με τάση ή χωρίς τάση.Υπόδειξη: Αν υπάρχει ένδειξη συστηματικής αύξησης ή μείωσης τότε επιλέξτε με τάση.
3. Η εκτίμηση των συντελεστών του Τυχαίου Περιπάτου.Ενδεικτικός κώδικαςlibrary(forecast)fit <- Arima(ts, order = c(0, 1, 0), include.drift = FALSE) # ή include.drift = TRUEsummary(fit)
4. Η παρουσίαση των υπολοίπων του μοντέλου.Ενδεικτικός κώδικαςlibrary(forecast)checkresiduals(fit)
5. Η τελική διαπίστωση σχετικά με την καταλληλότητά του ως προς την επεξήγηση των τιμών της χρονοσειράς.Υπόδειξη: Παρατηρήστε την αυτοσυσχέτιση και την κατανομή των σφαλμάτων.
(deadline: 2026-01-17 23:55:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Πρώτη Εργασία Μαθήματος
END:VALARM
END:VEVENT
END:VCALENDAR