BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20120317T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Είδη σφαλμάτων και διαχείριση αυτών
DESCRIPTION:Να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις. Η συνολική βαθμολογία που μπορείτε να συγκεντρώσετε είναι 10, εφόσον επιλέξετε τις ορθές απαντήσεις)
(deadline: 2012-03-17 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Είδη σφαλμάτων και διαχείριση αυτών
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20121117T095900
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[COURSE] 8η Εβδομάδα / Παρεμβολή Hermite, Κυβική Σφηνοειδής
DESCRIPTION:Εκτός από τις μεθόδους προσέγγισης των ¨΄αγνωστων¨ συναρτήσεων με συμπτωτικά πολυώνυμα που αναπτύχθηκαν στις διαλέξεις της 7ης εβδομάδας, πρόβλημα της παρεμβολής εξυπηρετείται και με τα συμπτωτικά πολυώνυμα Hermite. H μέθοδος Hermite αποτελεί μια βελτιωμένη έκφραση της μεθόδου Lagrange διότι στα σημεία σύμπτωσης με την "άγνωστη" συνάρτηση εξασφαλίζει και την ύπαρξη κοινής εφαπτόμενης ευθείας. Για το λόγο αυτό τα πολυώνυμα Hermite καλούνται και εφαπτομενικά πολυώνυμα.                                                                                                                                                                                                                                   Στην περίπτωση της προσέγγισης των δεδομένων σημείων με συμπτωτικά ή εφαπτομενικά πολυώνυμα, ο βαθμός του πολυωνύμου καθορίζεται από το πλήθος των σημείων στα οποία εξασφαλίζεται η σύμπτωση.  Αυτό σημαίνει ότι όταν τα σημεία είναι πολυάριθμα, ο το πολυ κατά μια μονάδα μικρότερος του πλήθους αυτών  βαθμός του πολυωνύμου οδηγεί σε μια έντονα ταλαντούμενη συμπεριφορά της προσεγγισης. Για να αποφύγουμε αυτήν την υποχρέωση υιοθέτησης μεγάλου βαθμού συμπτωτικών πολυωνύμων, χρησιμοποιούμε ¨κατά τμήματα¨ πολυωνυμικές προσεγγίσεις. Για παράδειγμα, αν επιλέξουμε τέσσερα διαδοχικά σημεία, τότε το συμπτωτικό πολυώνυμο θα είναι τρίτου βαθμού. Τα επόμενα τρία σημεία, μαζί με το τελευταίο από την προηγούμενη ομάδα σημείων, θα μας δώσει ένα άλλο πολυώνυμο τρίτου βαθμού. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται η αλληλουχία των λεγόμενων κυβικών σφηνοειδών (cubic splines). Στα κοινά σημεία των διαδοχικών κυβικών σφηνοειδών, παρατηρείται ότι οι κλίσεις των εφαπτομένων τους συμπίπτουν. Για την ακρίβεια τα μονόπλευρα όρια των λόγων μεταβολής τους είναι ίσα. Το αυτό συμβαίνει και για τις παργώγους δευτέρας τάξεως (ανφερόμαστε με αυτόν τον τρόπο στα μονόπλευρα όρια των διαδοχικών σφηνοειδών στα κοινά τους άκρα). Για περισσότερες πληροφορίες διαβάστε: (1) Εφαπτομενικά πολυώνυμα Hermite, (2) Κυβικά splines (3) Splines
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20141001T184800
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Θεωρία σφαλμάτων: Άσκηση 1η
DESCRIPTION:Εξετάζεται η εξάρτηση της αντίστασης ενός πηνίου από τη θερμοκρασία.
Κάνουμε μετρήσεις για δυο διαφορετικές θερμοκρασίες και παίρνουμε
200,025 Ohm για 10ο C
 
200,034 Ohm για 20ο C
 
(deadline: 2014-10-01 18:48:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Θεωρία σφαλμάτων: Άσκηση 1η
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20141118T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] 7η εργασία ακαδημαϊκού έτους 2012-13
DESCRIPTION:l Να προσεγγιστεί συνάρτηση της οποίας είναι γνωστα έξι (6) σημεία (x,y) δικής σας επιλογής που ικανοποιούν την f(x) = (x4-2x+1)sin(x) 

Να γίνει χρήση διαιρεμένων διαφορών
Nα γίνει χρήση του παρεμβολικού πολυωνύμου Lagrange
Να εκτιμηθεί το μέγιστο σφάλμα σε σημείο με τεταγμένη μεταξύ της δεύτερης και τρίτης επιλεχθείσας.
Να γίνει χρήση του βελτιωμένου τύπου του Szego και να προσδιορίσετε τις διαφορές από την αντίστοιχη τιμή που δίνει το παρεμβολικό πολυώνυμο Lagrange.

(deadline: 2014-11-18 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for 7η εργασία ακαδημαϊκού έτους 2012-13
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20150124T231000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ Ακαδημαϊκου έτους 2014-15
DESCRIPTION:Αναρτήθηκε εδώ η εργασία εξαμήνου για το ακαδημαϊκό έτος 2014-15.
 
 
(deadline: 2015-01-24 23:10:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ Ακαδημαϊκου έτους 2014-15
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20151002T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Θεωρία σφαλμάτων (1)
DESCRIPTION:Για τις απαντήσεις των ερωτήσεων βλέπε http://www.semfe.gr/files/users/1154/uevria_sfalmatos-tei_auhnas.pdf
(deadline: 2015-10-02 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Θεωρία σφαλμάτων (1)
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Προσεγγιστική επίλυση προβλήματος αρχικών τιμών
DESCRIPTION:Να λυθεί με τη μέοδο Milne το Πρόβλημα Αρχικών Τιμών: y'= -xy^2, y(0)=2 και βήμα h=0,2
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Προσεγγιστική επίλυση προβλήματος αρχικών τιμών
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας
DESCRIPTION:Να υπολογισθεί η τετραγωνική ρίζα του 2 με τρεις επαναλήψεις και χρήση του τύπου του Newton.
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Προσέγγιση ρίζας της exp(x)-0,01=0
DESCRIPTION:Να προσεγγίσετε μια ρίζα της εξισώσεως exp(x)-0,01 με τη βοήθεια της μεθόδου της διατομής και με ακρίβεια 2 δεκαδικών ψηφίων.
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Προσέγγιση ρίζας της exp(x)-0,01=0
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Προσέγγιση ρίζας της x^3 + x - 3 = 0
DESCRIPTION:Να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος Newton και να προσεγγιστεί η ρίζα με ακρίβεια 4 δεκαδικών
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Προσέγγιση ρίζας της x^3 + x - 3 = 0
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Άσκηση 1.8.2 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές"
DESCRIPTION:Δίδεται η
f(x) = sinx-x+2 = 0.
Να γίνει χρήση της μεθόδου Newton
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Άσκηση 1.8.2 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές"
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Άσκηση 1.8.3 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές"
DESCRIPTION:Να εφαρμοστεί η μέθοδος Newton για τον προσδιορισμό μιας ρίζας της εξίσωσης
f(x) = (x-1)(x+5)^5 = 0
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Άσκηση 1.8.3 του διδακτικού συγγράμματος: Δ.Α.Γεωργίου "Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές"
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Πόρισμα Bolzano
DESCRIPTION:Να διατυπωθεί και να ερμηνευθεί το πόρισμα Bolzano.
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Πόρισμα Bolzano
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Μέθοδος Jacobi για επίλυση συστήματος Αx=b
DESCRIPTION:Το προς επίλυση σύστημα δίδεται σε κάθε ερώτηση.
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Μέθοδος Jacobi για επίλυση συστήματος Αx=b
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Μέθοδος Gauss - Seidel για την επίλυση του συστήματος Αx=b
DESCRIPTION:(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Μέθοδος Gauss - Seidel για την επίλυση του συστήματος Αx=b
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Προσέγγιση ρίζας της x*sin(πx)-exp(-x)=0
DESCRIPTION:Να διερευνηθεί η δυνατότητα εφαρμογής της μεθόδου Newton - Raphson.
Να επιλεχθούν τα αρχικά σημεία με κατάλληλο τρόπο.
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Προσέγγιση ρίζας της x*sin(πx)-exp(-x)=0
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Προσέγγιση ρίζας γραμμικού συστήματος με αντιστροφή πίνακα
DESCRIPTION:Να εφαρμόσετε τη μέθοδο αντιστροφής πίνακα με επαναλήψεις (Γραμμική Άλγεβρα Α΄έτους σπουδών)για να λύσετε το σύστημα:
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Προσέγγιση ρίζας γραμμικού συστήματος με αντιστροφή πίνακα
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Η μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα
DESCRIPTION:Να προσεγγιστεί μια λύση λύση των μη γραμμικών συστημάτων, όπως αυτά εκτίθενται στις ερωτήσεις της ασκήσεως αυτής. Να γίνει χρήση άρχικών διανυσμάτων που δίνονται στις ερωτήσεις. Στη συνέχεια να μεταβάλλετε τα αρχικά σημεία και να παρατηρήσετε τη συμπεριφορά των ακολουθιών διανυσμάτων που προκύπτουν
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Η μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Προσέγγιση των ιδιοτιμών πίνακα
DESCRIPTION:(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Προσέγγιση των ιδιοτιμών πίνακα
END:VALARM
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
DTSTART:20291005T000000
DURATION:PT00H00M00S
SUMMARY:[DEADLINE] Δίδεται το Προβλημα Αρχικών Τιμών: y' = - 2y, y(0)=1,για xe[0,1]. Ποιό είναι το εκτιμώμενο σφάλμα στο x =1;
DESCRIPTION:1. Να προσδιοριστεί ανώτερο φράγμα για το σφάλμα στο x=1. Το φράγμα να εκφραστεί ως συνάρτηση του h.
(deadline: 2029-10-05 00:00:00)
BEGIN:VALARM
TRIGGER:-PT24H
DURATION:PT10H
ACTION:DISPLAY
DESCRIPTION:DEADLINE REMINDER for Δίδεται το Προβλημα Αρχικών Τιμών: y' = - 2y, y(0)=1,για xe[0,1]. Ποιό είναι το εκτιμώμενο σφάλμα στο x =1;
END:VALARM
END:VEVENT
END:VCALENDAR