ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

1. Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Αριθμητικοί Υπολογισμοί και Σφάλματα. Θεωρία Σφαλμάτων : Σφάλματα, Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, Μετάδοση σφαλμάτων.
2. Το περιβάλλον συγγραφής επιστημονικών εργασιών LateX.
3. Βασικά Στοιχεία Θεωρίας Πολυπλοκότητας, κλάσεις πολυπλοκότητας, κανόνες υπολογισμού της πολυπλοκότητας. Οι κλάσεις P και NP. Προβλήματα απόφασης και προβλήματα βελτιστοποίησης. Ευρετικοί αλγόριθμοι με παραδείγματα και εφαρμογές στην επιστήμη του μηχανικού παραγωγής και διοίκησης.
4. Υπολογισμός σειρών απείρων όρων μαθηματικών συναρτήσεων (Taylor και Mac Laurin), Σφάλμα αποκοπής, διόρθωση.
5. Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων : Ρίζες μη γραμμικών εξισώσεων, Μέθοδοι επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων ανοικτού και κλειστού διαστήματος (Σύγκλιση, ταχύτητα σύγκλισης ), Μέθοδος Διχοτόμησης, Εσφαλμένης θέσης, Τέμνουσας, Newton-Raphson, Fixed point iteration.
6. Επίλυση Συστημάτων Γραμμικών Εξισώσεων : Άμεσες μέθοδοι (Επίλυση Διαγωνίου, Άνω-Κάτω Τριγωνικού Συστήματος, Απαλοιφή Gauss, μέθοδος Gauss – Jordan, μέθοδος παραγοντοποίησης LU), Επαναληπτικές Μέθοδοι (Μέθοδος Gauss-Seidel, Jacobi, διαδοχικής υπερχαλάρωσης). Πολυπλοκότητα των μεθόδων – σύγκριση.
7. Εφαρμογές των μεθόδων επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων στην επιστήμη του μηχανικού : επίλυση δικτυωτών φορέων, επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, δυναμική - μητρώα στιβαρότητας. Αραιοί πίνακες και υπολογιστικές μέθοδοι.
8. Γραμμική Παρεμβολή : Τύποι παρεμβολής Newton, Τύποι παρεμβολής Lagrange, πεπερασμένες διαφορές, πολυπλοκότητα, σύγκριση, εφαρμογές.
9. Αριθμητική Ολοκλήρωση : Μέθοδος των τραπεζίων, Μέθοδοι Newton-Cotes, Μέθοδοι Simpson, Μέθοδος Gauss.
10. Εφαρμογή των μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης στην επιστήμη του μηχανικού.
11. Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος Euler. Βελτιωμένη Μέθοδος Euler. Μέθοδοι Runge-Kutta: 2^ης, 3^ης και 4^ης τάξης.
12. Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Εφαρμογές των μεθόδων επίλυσης συνήθων ΔΕ στην επιστήμη του μηχανικού.

     13. Επαναληπτικές ασκήσεις.