Ειδικά Κεφάλαια Διαφορικών Εξισώσεων και Εξισώσεων Διαφορών

Ανοίξτε το φάκελο "Έγγραφα".

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

   Γενικά περί Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων και Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους. Η μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών. Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών. Η κυματική εξίσωση. Η εξίσωση της θερμότητας. Η διαφορική εξίσωση του δυναμικού (διαφορική εξίσωση του Laplace). Η δισδιάστατη κυματική εξίσωση. Η αρχή της υπέρθεσης. Η τρισδιάστατη εξίσωση της θερμότητας. Συναρτήσεις Bessel. Σφαιρικές αρμονικές συναρτήσεις. Συναρτήσεις Legendre. Η τρισδιάστατη εξίσωση του Laplace. Γραμμικοί διανυσματικοί χώροι. Εσωτερικό γινόμενο. Διανυσματικοί υπόχωροι.

   Γενικά περί εξισώσεων διαφορών. Γραμμικές εξισώσεις διαφορών πρώτης τάξης. Γραμμικές ομογενείς εξισώσεις διαφορών με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές μη ομογενείς εξισώσεις διαφορών: Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Περατότητα των λύσεων μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Σημεία ισορροπίας. Σύγκλιση των λύσεων στο σημείο ισορροπίας. Μη γραμμικές εξισώσεις  διαφορών πρώτης τάξης: Υπερβολικά  και μη υπερβολικά σημεία ισορροπίας.  Ευστάθεια: Κριτήρια ευστάθειας και αστάθειας για υπερβολικά και μη υπερβολικά  σημεία ισορροπίας.