Μαθηματικό Λογισμικό (Ακαδ. Έτος 2020-2021)

Κατά τις τελευταίες δεκαετίες η ανάγκη για συνθετότερους υπολογισμούς, αναλυτικότερες πράξεις, επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων, οπτικοποίηση δεδομένων, έγκαιρη και αποτελεσματική πρόγνωση και πρόβλεψη, ο υπολογισμός ολικών ελαχιστοποιητών, ο σχεδιασμός επιφανειών, η επίλυση υψηλής τάξης μη-γραμμικών συστημάτων, η προσέγγιση των λύσεων συστημάτων Σ.Δ.Ε. έφερε στο προσκήνιο τη χρησιμοποίηση διαφόρων υπολογιστικών εργαλείων και προγραμμάτων.

Στο παρελθόν, η επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων για πολυώνυμα βαθμού μεγαλύτερου του τέσσερα ήταν μια διαδικασία αδύνατο να πραγματοποιηθεί. Ακόμα, αν επιλέξουμε τυχαία μια διαφορική εξίσωση από τον πραγματικό κόσμο, αυτή δεν επιδέχεται αναλυτική λύση μέσω ενός κλειστού τύπου. Η πρόοδος της τεχνολογίας κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων, σε συνδυασμό με την εξέλιξη των Η/Υ και του τομέα της Αριθμητικής Ανάλυσης και των Υπολογιστικών Μαθηματικών, δημιούργησε πληθώρα υπολογιστικών εργαλείων ή αλλιώς μαθηματικού λογισμικού. Μέσα από αυτά τα φιλικά προς τον χρήστη περιβάλλοντα έχουμε τη δυνατότητα να προσεγγίζουμε ικανοποιητικά, αποτελεσματικά και αποδοτικά προβλήματα σαν τα προαναφερθέντα, προβλήματα που στο πρόσφατο παρελθόν ήταν αδύνατο να προσεγγιστούν.

Το πρακτικό ή εφαρμοσμένο σκέλος ενεργειών ανάλογων με των παραπάνω, αφορά την υλοποίηση διαφορετικών μεθόδων και τεχνικών σε έναν Η/Υ. Κάτι τέτοιο δύναται να πραγματοποιηθεί με τη βοήθεια προγραμματισμού σε μια γλώσσα υψηλού επιπέδου, π.χ. C++, C#, Fortran, Python κ.ά. Κάποιος που δεν έχει μεγάλη ευχέρεια ή δεν έχει εξοικειωθεί στον προγραμματισμό, μπορεί να χρησιμοποιήσει ποικίλα περιβάλλοντα επίλυσης τέτοιων προβλημάτων, όπως τα MATLAB, Mathematica, Mathcad, Maxima, Octave, Maple και πολλά άλλα, τα οποία προσφέρονται δωρεάν από πολλά πανεπιστημιακά ιδρύματα. Ακόμα, μέσω των παραπάνω λογισμικών ο χρήστης δύναται να αξιοποιήσει έτοιμες ρουτίνες (build in μεθόδους) και προγράμματα, ενώ υπάρχει τεράστιο εύρος πηγών και συγγραμμάτων για εκμάθηση.

Ο αναγνώστης μπορεί να βρει εκτεταμένη λίστα μαθηματικού λογισμικού στον ιστότοπο της Ευρωπαϊκής Υπηρεσίας Μαθηματικών Πληροφοριών (European Mathematical Information Service-https://www.emis.de/PSU-mirror/MathLists/Software.html). Επίσης, μπορεί εύκολα να εντοπίσει πληθώρα πηγών και συγγραμάτων. Τα περιβάλλοντα αυτά είναι εύχρηστα, δεν απαιτούν προαπαιτούμενες γνώσεις και ο χρήστης δεν απαιτείται να είναι εξοικειωμένος με τον προγραμματισμό για να μπορέσει να τα χρησιμοποιήσει. Επιπλέον, δύνανται να χρησιμοποιηθούν για πληθώρα διαφορετικών ενεργειών και προβλημάτων που άπτονται στα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Βιολογία, τη Μηχανική, τη Στατιστική, την Επιστήμη των Υπολογιστών κ.ά.

(η) Ολοκλήρωση και Παραγώγιση: Σκοπός αυτής της ενότητας είναι η παρουσίαση build in συναρτήσεων που υλοποιούν διαφορετικές προσεγγίσεις της αριθμητικής παραγώγισης και ολοκλήρωσης.

(θ) Πιθανότητες και στατιστική: Ο υπολογισμός πιθανοτήτων και στατιστικών κριτηρίων είναι ο κυριότερος στόχος αυτής της ενότητας. Ακόμα, θα παρουσιάσουμε τον τρόπο εξαγωγής διαγραμμάτων που σχετίζονται με τον τομέα της στατιστικής και των πιθανοτήτων.

(ι) Μιγαδικοί αριθμοί: Σε αυτή την θεματική ενότητα θα παρουσιάσουμε τον τρόπο επεξεργασίας μιγαδικών αριθμών από τα εργαλεία υπολογισμού. Βασικές ιδιότητες, πράξεις και συσχετισμοί με αριθμητικές μεθόδους θα μελετηθούν σε αυτή την ενότητα.