Λογισμός Μίας Μεταβλητής - Γραμμική Άλγεβρα (Φ07Υ)

Διαφόριση και ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής και εφαρμογές. Ορισμοί: συναρτήσεων, ορίων και συνέχειας. Κανόνες διαφόρισης και εφαρμογές της στις γραφικές παραστάσεις, όρια, προσεγγίσεις και ακρότατα συναρτήσεων. Ορισμένα και αόριστα ολοκληρώματα. Βασικά θεωρήματα Λογισμού. Τεχνικές Ολοκλήρωσης. Εφαρμογές Ολοκλήρωσης στη Γεωμετρία και τη Φυσική. Προσεγγίσεις ορισμένων ολοκληρωμάτων. Γενικευμένα ολοκληρώματα: Ορισμοί, γενικευμένα ολοκληρώματα πρώτου, δευτέρου είδους και μικτού τύπου, κριτήρια σύγκλισης, σύγκλιση υπό συνθήκη. Αναλογία με σειρές. Σειρές πραγματικών αριθμών: ορισμοί, κριτήρια συγκλίσεως, απόλυτη σύγκλιση, σύγκλιση υπό συνθήκη. Σειρές εναλλασσόμενων (θετικών και αρνητικών) όρων, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης. Παραγώγιση και ολοκλήρωση σειρών δυνάμεων. Σειρές Taylor και Mac-Laurin. Διανυσματικοί χώροι και διανυσματικοί υπόχωροι. Γραμμική εξάρτηση και γραμμική ανεξαρτησία. Βάση διανυσματικού χώρου. Διάσταση διανυσματικού χώρου. Πίνακες και Ορίζουσες. Τάξη πίνακα. Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί πίνακα. Αντίστροφος πίνακα. Γραμμικά συστήματα. Χαρακτηριστική εξίσωση πίνακα. Ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα. Όμοιοι πίνακες. Κανονική μορφή του Jordan.