Επιστημονικοί Υπολογισμοί (Ακαδ. Έτος 2020-2021)
Σταματιος Αγγελος Αλεξανδροπουλος
Μια σχετικά νέα περιοχή, που τείνει να καθιερωθεί ως νέα επιστήμη, είναι αυτή των Επιστημονικών Υπολογισμών. Πρόκειται για έναν κλάδο που ασχολείται με την αριθμητική επίλυση επιστημονικών προβλημάτων. Ως βασικό του άξονα έχει την Αριθμητική Ανάλυση. Γι' αυτό και σε πολλές περιπτώσεις η Αριθμητική Ανάλυση αναφέρεται ως "Μαθηματικά των Επιστημονικών Υπολογισμών". Αποτέλεσμα της επεξεργασίας μεγάλης κλίμακας υπολογισμών, γεγονός που απορρέει από την αριθμητική επίλυση των επιστημονικών προβλημάτων, είναι η χρήση της λεγόμενης "υπολογιστικής παραλληλίας". Αυτό με τη σειρά του συνεπάγεται την ανάγκη για αξιόπιστες υπολογιστικές μηχανές με ισχυρή υπολογιστική ισχύ και επιπλέον, κατάλληλα μαθηματικά λογισμικά. Με άλλα λόγια, είναι αναγκαία η δημιουργία επιστημονικού λογισμικού, που θα επιτρέπει στο χρήστη την αριθμητική προσέγγιση αλλά και αναπαράσταση των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Συμπερασματικά, θα λέγαμε πως ο τομέας των Επιστημονικών Υπολογισμών συντίθεται από την τομή των Μαθηματικών, της Επιστήμης των Υπολογιστών και σχεδόν σύσσωμες τις θετικές επιστήμες.
Οι θεματικές ενότητες στις οποίες δύναται να χωριστεί η παράδοση του μαθήματος είναι οι παρακάτω:
(α) Εισαγωγικές έννοιες: Θα παρουσιάσουμε την αναγκαιότητα των Επιστημονικών Υπολογισμών σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Επιπλέον, θα παραθέσουμε βασικές έννοιες της αριθμητικής ανάλυσης και έννοιες που είναι απαραίτητες για την ερμηνεία της συμπεριφοράς αριθμητικών μεθόδων.
(β) Άμεσες και επαναληπτικές μέθοδοι: Σκοπός αυτής της ενότητας είναι η παρουσίαση αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση γραμμικών και μη-γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων. Θα μελετήσουμε αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση των λύσεων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
(γ) Μερικές διαφορικές εξισώσεις: Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν θεμελιώδεις αριθμητικές μέθοδοι για διάφορες μερικές διαφορικές εξισώσεις, υπερβολικής, ελλειπτικής και παραβολικής μορφής. Αυτές οι τεχνικές περιλαμβάνουν μεθόδους πεπερασμένων διαφορών, φασματικές μεθόδους, μεθόδους βελτιστοποίησης κ.ά.
(δ) Αριθμητικές μέθοδοι γραμμικής άλγεβρας: Αυτή η θεματική ενότητα στοχεύει στην αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων, όπως και στον αριθμητικό υπολογισμό ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
(ε) Αριθμητικές μέθοδοι βελτιστοποίησης: Στόχος της συγκεκριμένης θεματικής ενότητας είναι η μελέτη των βασικών εννοιών της μαθηματικής βελτιστοποίησης και της παρουσίασης καθιερωμένων μεθόδων ελαχιστοποίησης αντικειμενικών συναρτήσεων χωρίς περιορισμούς.
(στ) Fortran-MATLAB-Mathematica: Σκοπός αυτής της θεματικής ενότητας είναι να παρουσιάσει τους άξονες που είναι απαραίτητοι, ώστε ο φοιτητής να είναι σε θέση να υλοποιήσει τις μεθόδους και τεχνικές που αναφέρονται παραπάνω. Κατόπιν, ο φοιτητής θα πρέπει να είναι σε θέση να εφαρμόσει τις υλοποιημένες μεθόδους σε διαφορετικά προβλήματα.
Μια σχετικά νέα περιοχή, που τείνει να καθιερωθεί ως νέα επιστήμη, είναι αυτή των Επιστημονικών Υπολογισμών. Πρόκειται για έναν κλάδο που ασχολείται με την αριθμητική επίλυση επιστημονικών προβλημάτων. Ως βασικό του άξονα έχει την Αριθμητική Ανάλυση. Γι' αυτό και σε πολλές περιπτώσεις η Αριθμητική Ανάλυση αναφέρεται ως "Μαθηματικά των Επιστημονικών Υπολογισμών". Αποτέλεσμα της επεξεργασίας μεγάλης κλίμακας υπολογισμών, γεγονός που απορρέει από την αριθμητική επίλυση των επιστημονικών προβλημάτων, είναι η χρήση της λεγόμενης "υπολογιστικής παραλληλίας". Αυτό με τη σειρά του συνεπάγεται την ανάγκη για αξιόπιστες υπολογιστικές μηχανές με ισχυρή υπολογιστική ισχύ και επιπλέον, κατάλληλα μαθηματικά λογισμικά. Με άλλα λόγια, είναι αναγκαία η δημιουργία επιστημονικού λογισμικού, που θα επιτρέπει στο χρήστη την αριθμητική προσέγγιση αλλά και αναπαράσταση των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Συμπερασματικά, θα λέγαμε πως ο τομέας των Επιστημονικών Υπολογισμών συντίθεται από την τομή των Μαθηματικών,
Μια σχετικά νέα περιοχή, που τείνει να καθιερωθεί ως νέα επιστήμη, είναι αυτή των Επιστημονικών Υπολογισμών. Πρόκειται για έναν κλάδο που ασχολείται με την αριθμητική επίλυση επιστημονικών προβλημάτων. Ως βασικό του άξονα έχει την Αριθμητική Ανάλυση. Γι' αυτό και σε πολλές περιπτώσεις η Αριθμητική Ανάλυση αναφέρεται ως "Μαθηματικά των Επιστημονικών Υπολογισμών". Αποτέλεσμα της επεξεργασίας μεγάλης κλίμακας υπολογισμών, γεγονός που απορρέει από την αριθμητική επίλυση των επιστημονικών προβλημάτων, είναι η χρήση της λεγόμενης "υπολογιστικής παραλληλίας". Αυτό με τη σειρά του συνεπάγεται την ανάγκη για αξιόπιστες υπολογιστικές μηχανές με ισχυρή υπολογιστική ισχύ και επιπλέον, κατάλληλα μαθηματικά λογισμικά. Με άλλα λόγια, είναι αναγκαία η δημιουργία επιστημονικού λογισμικού, που θα επιτρέπει στο χρήστη την αριθμητική προσέγγιση αλλά και αναπαράσταση των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Συμπερασματικά, θα λέγαμε πως ο τομέας των Επιστημονικών Υπολογισμών συντίθεται από την τομή των Μαθηματικών,
Πληροφορίες
Μαθησιακοί στόχοι
Στη συγκεκριμένη ενότητα παρουσιάζονται οι στόχοι του Μαθήματος, όπως αυτοί διαμορφώνονται, λαμβάνοντας υπόψιν και τις Διδακτικές και Πιστωτικές Μονάδες ECTS: Το μάθημα αντιστοιχεί σε 4 Διδακτικές Μονάδες (ΔΜ) και σε 3 Πιστωτικές Μονάδες (ΠΜ) ECTS (European Credit Transfer and Accumulation System—ECTS). Συγκεκριμένα:
(α) Ως μάθημα Επιλογής του τμήματος Η. Μ. & Μ. Υ. (μάθημα 4ου εξαμήνου - Εαρινό) θα πρέπει να προσφέρει στους εκπαιδευόμενους φοιτητές τη χρησιμότητα ή/και την αναγκαιότητα των Επιστημονικών Υπολογισμών (ΕΥ) στο χώρο της Επιστήμης και της Τεχνολογίας. Πιο συγκεκριμένα, να παρουσιάσει τις τομές των Μαθηματικών με τομείς των θετικών επιστημών, στοχεύοντας στις λύσεις που παρέχουν οι Επιστημονικοί Υπολογισμοί.
(β) Ο εκπαιδευόμενος φοιτητής θα πρέπει να κατανοήσει τις θεωρητικές έννοιες, που αφορούν άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους επίλυσης εξισώσεων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ακόμα, βασικός σκοπός είναι η εμπέδωση εννοιών και μεθόδων, που ανήκουν στο χώρο των πεπερασμένων διαφορών και επαναληπτικών διαδικασιών. Τέλος, ο φοιτητής καλείται να αποκτήσει βασικές γνώσεις για τις μεθόδους που ανήκουν στο χώρο της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας.
(γ) Αφού έχουν αφομοιωθεί οι έννοιες που αναγράφονται στο (β), ο φοιτητής θα πρέπει να υλοποιήσει και να εφαρμόσει τις μεθόδους και τεχνικές που αναλύθηκαν στο πρώτο μέρος της ύλης χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran και το μαθηματικό λογισμικό MATLAB.
Προτεινόμενα συγγράμματα
1. Γραββάνης Γ., Επιστημονικοί υπολογισμοί: Υπολογιστικές μέθοδοι και μαθηματικό λογισμικό, 2013, Παπασωτηρίου
2. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Δ., ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, 2014, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΔΙΣΙΓΜΑ ΙΚΕ
3. M. Heath, Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα, 1997, McGraw-Hill
4. Vrahatis M.N., Numerical Analysis – Introduction, Klidarithmos Press, Athens, Greece, November 3, 2011, 656 pages
Διδάσκοντες
Διδάσκων: Σταμάτιος-Άγγελος Ν. Αλεξανδρόπουλος
https://scholar.google.com/citations?user=mht7W_YAAAAJ&hl=el
https://www.researchgate.net/profile/Stamatios-Aggelos-Alexandropoulos-2
Ώρες γραφείου: Τρίτη-Τετάρτη-Πέμπτη 18:00-20:00
e-mail επικοινωνίας: stalexan@duth.gr
Στη συγκεκριμένη ενότητα παρουσιάζονται οι στόχοι του Μαθήματος, όπως αυτοί διαμορφώνονται, λαμβάνοντας υπόψιν και τις Διδακτικές και Πιστωτικές Μονάδες ECTS: Το μάθημα αντιστοιχεί σε 4 Διδακτικές Μονάδες (ΔΜ) και σε 3 Πιστωτικές Μονάδες (ΠΜ) ECTS (European Credit Transfer and Accumulation System—ECTS). Συγκεκριμένα:
(α) Ως μάθημα Επιλογής του τμήματος Η. Μ. & Μ. Υ. (μάθημα 4ου εξαμήνου - Εαρινό) θα πρέπει να προσφέρει στους εκπαιδευόμενους φοιτητές τη χρησιμότητα ή/και την αναγκαιότητα των Επιστημονικών Υπολογισμών (ΕΥ) στο χώρο της Επιστήμης και της Τεχνολογίας. Πιο συγκεκριμένα, να παρουσιάσει τις τομές των Μαθηματικών με τομείς των θετικών επιστημών, στοχεύοντας στις λύσεις που παρέχουν οι Επιστημονικοί Υπολογισμοί.
(β) Ο εκπαιδευόμενος φοιτητής θα πρέπει να κατανοήσει τις θεωρητικές έννοιες, που αφορούν άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους επίλυσης εξισώσεων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ακόμα, βασικός σκοπός είναι η εμπέδωση εννοιών και μεθόδων, που ανήκουν στο χώρο των πεπερασμένων διαφορών και επαναληπτικών διαδικασιών. Τέλος, ο φοιτητής καλείται να αποκτήσει βασικές γνώσεις για τις μεθόδους που ανήκουν στο χώρο της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας.
(γ) Αφού έχουν αφομοιωθεί οι έννοιες που αναγράφονται στο (β), ο φοιτητής θα πρέπει να υλοποιήσει και να εφαρμόσει τις μεθόδους και τεχνικές που αναλύθηκαν στο πρώτο μέρος της ύλης χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran και το μαθηματικό λογισμικό MATLAB.
1. Γραββάνης Γ., Επιστημονικοί υπολογισμοί: Υπολογιστικές μέθοδοι και μαθηματικό λογισμικό, 2013, Παπασωτηρίου
2. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Δ., ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, 2014, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΔΙΣΙΓΜΑ ΙΚΕ
3. M. Heath, Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα, 1997, McGraw-Hill
4. Vrahatis M.N., Numerical Analysis – Introduction, Klidarithmos Press, Athens, Greece, November 3, 2011, 656 pages
Διδάσκων: Σταμάτιος-Άγγελος Ν. Αλεξανδρόπουλος
https://scholar.google.com/citations?user=mht7W_YAAAAJ&hl=el
https://www.researchgate.net/profile/Stamatios-Aggelos-Alexandropoulos-2
Ώρες γραφείου: Τρίτη-Τετάρτη-Πέμπτη 18:00-20:00
e-mail επικοινωνίας: stalexan@duth.gr
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- Τετάρτη, 15 Σεπτεμβρίου 2021
- Τετάρτη, 18 Αυγούστου 2021
- Παρασκευή, 02 Ιουλίου 2021
- Παρασκευή, 18 Ιουνίου 2021
- Παρασκευή, 28 Μαΐου 2021
