Στοχαστικές Διεργασίες (Νέο) (ΤΜΑ247)

Περιγραφή των βασικών προβλημάτων που θα απασχολήσουν το μάθημα στη διάρκεια των μαθημάτων.

Συνημμένα τα θέματα με ενδεικτικές λύσεις όπως και η τελική βαθμολογία του μαθήματος.

Πληροφορίες για τις εξετάσεις

Ύστερα από την ενημέρωση σχετικά με την ακύρωση των υπολοίπων μαθημάτων, η διδασκαλία της μίας ώρας των Στοχαστικών Διεργασιών δεν θα πραγματοποιηθεί.

Συνημμένοι είναι οι κωδικοί της αξιολόγησης. Η αξιολόγηση υλοποιείται στη νέα πλατφόρμα αξιολόγησης, στον σύνδεσμο https://teacheval.duth.gr

Στο μάθημα της Τρίτης ορίσαμε την έννοια της στοχαστικής διεργασίας (ή ανέλιξης) (stochastic process). Μετά, ορίστηκε η έννοια της προσαύξησης μίας διεργασίας (increment) και οι ιδιότητες των ανεξάρτητων προσαυξήσεων (independent increments) και στάσιμων προσαυξήσεων (stationary incerements). Τέλος, παρουσιάστηκε η υποομάδα των στάσιμων διεργασιών (stationary process).

Στο μάθημα της Πέμπτης λύθηκαν κάποιες ασκήσεις και παρουσιάστηκαν κάποια θεωρήματα σε έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων που θα χρειαστούν στη συνέχεια.

Στο μάθημα αυτό παρουσιάστηκε ο ορισμός των μαρκοβιανών διεργασιών, η υποκατηγορία των Μαρκοβιανών αλυσίδων και των ομογενών Μαρκοβιανών αλυσίδων και η έννοια του πίνακα μετάβασης. Λύθηκαν σχετικές ασκήσεις.

Στο μάθημα αυτό μελετήθηκε η οριακή συμπεριφορά μίας μαρκοβιανής αλυσίδας. Στη συνέχεια περιγράφηκε η σχέση επικοινωνίας μεταξύ των καταστάσεων και περιγράφηκε ο τρόπος με τον οποίο διαχωρίζεται ο χώρος καταστάσεων μίας Μαρκοβιανής αλυσίδας σε κλάσεις ισοδύναμων καταστάσεων.

Στο μάθημα αυτό ολοκληρώθηκε η μελέτη των απορροφητικών αλυσίδων και λύθηκαν σχετικές ασκήσεις. Στη συνέχεια συζητήθηκε το ζήτημα της στάσιμης κατανομής. Αναφέρθηκε πως σε αδιαχώριστες αλυσίδες με πεπερασμένο πλήθος καταστάσεων υπάρχει πάντα στάσιμη κατανομή και λύθηκαν σχετικές ασκήσεις.

Την Πέμπτη 10 Νοεμβρίου έγινε η εισαγωγή στο θέμα με την παρουσίαση ορισμένων χρήσιμων συμπερασμάτων σχετικά με την πιθανογεννήτρια συνάρτηση. Τη Δευτέρα 14 Νοεμβρίου παρουσιάστηκε ένα παράδειγμα εφαρμογής της πιθανογεννήτριας σε μιγαδικούς αριθμούς (ν - οστές ρίζες μονάδας) και συνεχίστηκε η παρουσίαση της προκαταρκτικής θεωρίας. Την Τρίτη 15 Νοεμβρίου και την Τρίτη 22 Νοεμβρίου ολοκληρώθηκε η παρουσίαση της θεωρίας και λύθηκαν σχετικά παραδείγματα..

Την Τρίτη 29 Νοεμβρίου και την Πέμπτη 30 Νοεμβρίου παρουσιάστηκε η θεωρία των διεργασιών Poisson και λύθηκαν σχετικές ασκήσεις. Στο μάθημα της Τρίτης 6 Δεκεμβρίου ολοκληρώθηκε η παρουσίαση της θεωρίας με το πρόβλημα της συγχώνευσης και της διαίρεσης διεργασιών Poisson.

Στην ενότητα αυτή μελετούνται οι ουρές αναμονής της μορφής Μ/Μ/1.

Θεωρία χρονοσειρών